5.1 백터도를 이용하는 방법

The Method of Using Vector Diagram

 

벡터란 단지 하나의 선으로 표시하며 그 선의 길이는 불평형의 양을 나타내고 그 방향은 불평형의 각도를 나타낸다. 예로써 진동진폭이 50 ㎛이고 위상(각도)을 240°라면 불평형은 그림 3-21과 같이 240°에서 화살표로써 5눈금의 선으로 표시된다. 이 벡터를 간단히 그리기 위하여 통상 Polar Graph Paper를 사용한다. 중심으로부터 방사선은 벡터의 위치를 나타내며 반시계 방향으로 각도가 증가하는 눈금이 새겨 있다. 동심각은 벡터의 길이를 그리기 위하여 같은 간격으로 되어 있다.

그림 3-21 50 ㎛, 240°의 불평형 표기상태

Trial Weight를 회전체에 달 때 실제로는 초기 불평형에 추가로 다는 것이다. 이로 인한 새로운 불평형은 Trial Weight와 초기 불평형으로 인해 어떤 새로운 위치에 있게 된다. 즉 새로운 불평형의 진동진폭 및 위상값을 알게된다. 먼저 예에서 초기 불평형인 50 ㎛∠240° 위상상태에서 Trial Weight를 달았더니 새로운 불평형은 80 ㎛∠330° 위상이 되었다. 이 두 값을 벡터로써 표시할 수 있다.

그림 3-22 Single Plane 벡터 해

Polar Graph를 사용하면 초기 불평형 벡터는 그림 3-22에서와 같이 중심으로부터 240° 각도로 그리면 된다. 편리하게 하기 위하여 동심각간의 한 눈금을 10 ㎛라고 하면 초기 불평형 벡터는 50 ㎛이므로 5 눈금이 된다. 초기 불평형 벡터를 "0"로 표시하였다.

다음, 초기 불평형에다 Trial Weight를 더한 새로운 벡터는 진폭이 80 ㎛이므로 그 길이는 8 눈금이 되고 새로운 위상각이 330°인 그림이 그려진다. 초기 불평형에다 Trial Weight를 더한 벡터를 "O+T"로 표시한다. 다음은 그림 3-22와 같이 벡터 "O"의 끝과 "O+T"의 끝을 연결하는 벡터를 그린다. 이 벡터를 "T"라고 하며 벡터 "O"와 "O+T"의 차는 벡터 "T"가 된다. 그리하여 벡터 "T"는 Trial Weight만에 의한 효과를 나타낸다. 즉 "O" 및 "O+T"를 그렸던 똑같은 눈금을 사용하여 벡터 "T"의 길이를 측정하여 진폭으로 나타내면 이것이 Trial Weight의 영향에 의한 효과 벡터이다. 예로써 그림 3-22에서 벡터 "T"의 길이는 94 ㎛로 이만큼 변화를 주었다는 것을 뜻한다. 이 관계로써 초기 불평형 "O"과 동일한 Weight를 알아낼 수 있다. 또한 이 교정 Weight는 다음 식을 사용하여 구한다.

교정 Weight = Trial Weight

위 예에서 로터에 달은 Trial Weight량이 10 gr이라고 하면 벡터도(그림 3-22)으로부터 "O" = 50 ㎛, "T" = 94 ㎛이다. 그러므로 교정 Weight = 10 gr = 5.3 gr, 길이는 벡터 "T"와 같도록 하고 위치는 초기 불평형 벡터 "O"의 정반대쪽에 있도록 보정하는 것이 발란싱 목표이다. 이 방법은 교정 Weight효과를 이용하여 초기 불평형을 없애주므로써 로터를 발란싱하는 것이다. 먼저 벡터 "T"와 벡터 "O"의 길이가 같도록 교정 Weight 공식에 의하여 Weight량을 조정한다. 다음은 정확한 Weight의 각도를 결정하는 것이다.

Trial Weight에 의한 효과벡터("T") 방향이 초기 불평형 방향과 반대 방향으로 이동하기 위해서는 벡터 "O"와 벡터 "T" 사이의 각도(θ)만큼 반시계 방향으로 이동되어야 한다.

물론 필요한 각도만큼 벡터 "T"를 시계 방향으로 이동하기 위해서는 그 각도만큼 Trial Weight도 시계 방향으로 이동시켜야 한다. 그림 3-22에서 벡터 "O"와 "T"간의 측정한 각도가 58°이므로 Weight를 시계 방향으로 58° 이동시킬 필요가 있다. Trial Weight의 이동 방향은 로터의 회전 방향과는 관계가 없다.

앞에서의 벡터방법에 의한 1면 발란싱 기술의 절차를 종합하면 다음과 같다.

① 로터를 정격속도로 운전하고, 1×RPM으로 조정한 Analyzer Filter를 사용하여 초기 불평형 데이터 즉 진폭 및 위상(벡터 "O")을 측정하고 기록한다.

② 로터를 정지하고 Trial Weight를 단다 (이 Trial Weight의 양과 각도를 기록한다).

③ 다시 로터를 정격속도로 운전하고 새로운 불평형 Date 즉 진폭 및 위상(벡터"O+T")을 관찰 기록한다.

④ Polar Graph를 사용하여 "O"와 "O+T"를 나타내는 벡터를 그린다.

⑤ "O"와 "O+T"의 끝을 연결하여 벡터 "T"를 구한다. 벡터 "T"는 "O"로부터 "O+T"를 향하여 가르켜야 한다.

⑥ 벡터 "T"의 길이를 측정하고 필요한 교정 Balance Weight를 다음 공식으로 구한다.

교정 Weight = Trial Weight ×

⑦ 각도기를 사용하여 "O"와 "T&quoquot;간의 각도를 측정하고 교정 Weight를 처음 Trial Weight의 위치로부터 위의 측정한 각도만큼 옮긴다. 이동 방향은 벡터 "T"가 벡터 "O"의 반대 방향으로 이동하기 위해서는 그 방향이 시계 방향이면 Trial Weight도 원위치로부터 시계 방향으로 이동하면 된다.

이상의 절차를 주의 깊게 수행하므로써 회전체를 발란싱하여야 한다. 그러나 위상각을 측정하고, Weight를 이동하고, 적당한 양으로 Weight를 조정할 때 생기는 아주 적은 오차로 인하여 불평형에 의한 진동이 남게 된다.

만일 교정이 더 필요하면 새로운 진동진폭과 위상을 관찰기록하고 앞에서 기술한 절차에 따라 다시 발란싱하면 된다.

다면 발란싱 방법도 1면 발란싱 방법을 이용한 것으로 그 중요성을 감안하여 수직 펌프에서의 1면 발란싱 과정의 실례를 들어본다.

초기 진동치인 RUN "0"가 90 ㎛∠320°인 불평형 상태의 수직펌프를 발란싱해 보자 (그림 3-23 참조).

펌프의 회전축에 Trial Weight 350 gr을 60°에 달고 운전하였던 바 초기 진동치가 변화하여 새로운 진폭과 위상(60 ㎛∠350°)이 검출되었다. 이 상태를 Run "1"이라 한다. 그림에서 Run "1"의 상태인 진동 벡터 OY는 초기 불평형량에 추가하여 Trial Weight 설치에 의한 불평형량이 더해져 합성되어 생긴 것이다. 즉 이다.

한편 Trial Weight를 설치하므로써 이 기계에 영향을 미친 진동의 효과(영향) 벡터는 로써 이다. 이 효과 벡터 의 크기를 Polar Graph에서 실측하면 48 ㎜이고, 이 Polar Graph에서 1 ㎜가 진폭 1 ㎛에 해당하므로 진폭의 크기는 48 ㎛가 된다. 또 이 벡터의 방향은 직선 를 영점으로 평행 이동시켜 가르키는 각도 즉 OA의 방향은 102°이다.

그림 3-23 효과벡터 Balance 예

Run "0"의 진동을 감소시키기 위해서는 이 효과 벡터를 이용하여 교정 Weight를 달면된다. 우선 Trial Weight를 떼어내고 OB 방향으로 초기 진동치인 90 ㎛의 진동을 일으키는 새로운 Balance Weight를 구해보자. Balance Weight의 크기는 진폭에 비례하고, 취부각도는 효과 벡터의 방향 OA(102°)에서 진동 감소 방향 즉 Balance 하고저 하는 방향 OB(140°)로 38°만큼 반시계 방향으로 이동하면 되므로 Balance Weight도 Trial Weight가 취부됐던 위치(60°)에서 38°만큼 반시계 방향으로 이동한 각도(98°)에 달면 된다.

Balance Weight 크기 = Trial Weight ×

=

여기에서 효과 벡터의 중요성과 응용에 대하여 다시 한 번 강조하고져 한다.

앞에서

① 진폭은 Unbalance량에 비례하며,

② Strobo에 비춰진 각도변화는 Trial Weight를 움직이는 방향과 각도가 같다.

이것이 Balance의 기본원리이다.

앞의 예에서 Trial Weight 350 gr을 달았을 때 효과 벡터의 크기는 48 ㎛이었다. 따라서 1 ㎛의 진동진폭은 7.3 gr의 불평형(350 gr/48 ㎛ ≒ 7.3 gr/㎛)으로 인한 것임을 의미한다. 다시 말하면 1 gr의 Weight는 0.137 ㎛(48 ㎛/350 gr = 0.137 ㎛/gr) 진폭을 일으키고, 100 gr의 Unbalance Weight는 진폭을 13.7 ㎛ 증가시킨다는 뜻이다. 이 값이 이 기계의 Balance Sensitivity이다.

그림 3-24 Balance Sensitivity 이용 예

또 Trial Weight를 어느 일정한 각도(앞의 예에서는 60°)에 부착하면 효과 벡터의 각도는 항상 일정한 방향(102°)으로 작용한다. 만약 0°에 부착한다면 효과벡터의 방향은 42° 방향으로 작용할 것이다. 이것이 이 기계의 효과벡터 방향이다 (그림 3-24 참조).

이 펌프의 Rotor Balance Sensitivity를 다음과 같이 정리해 놓으면

한눈에 Balance Weight Sensitivity와 효과 벡터의 방향을 알 수 있으므로, 즉 초기 불평형에 의해 나타난 진동에 100 gr의 Balance Weight를 0°에 부착하면 효과벡터가 42° 방향으로 13.7 ㎛만큼 작용하는 것을 바로 알 수 있으므로, 이를 이용하면 이 펌프에 대해서는 앞으로 1회의 발란싱 만으로 진동을 교정할 수 있다.

 

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