3.5 공진시 진동변위와 위상 변화

Vibration Displacement and Phase Change at Resonance

 

공진은 가진주파수와 고유진동수가 일치할 때 발생한다. 이는 로터의 고유진동수 이지만 때로는 지지구조물, 기초 또는 심지어 벨트의 주파수일 수 있다. 가진주파수는 불평형, Misalignment, 기계 이완, 베어링 결함, 기어 결함, 벨트 마멸과 같은 것으로부터 생기는 주파수를 포함한다.

그림 3-17은 공진을 설명하는데 좋은 그림으로 수직축에는 확대계수(Q) 또 수평축에는 주파수비(f/fn)를 나타내고 있다. 확대계수는 기계가 공진점을 통과할 때 진동이 얼마만큼 증폭되는가를 나타내는 진폭비이다. 그림 3-17에서와 같이 증폭계수는 부하에 의한 정적처짐(Xst)에 대한 가진 주파수에서 동적처짐(Xo)의 비이다. 다시 말하면 정지시 축의 처짐대 회전시 축의 처짐의 비이다. 주파수비는 고유진동수(fn)에 대한 가진 주파수의 비이다. 그림 3-17의 위 그림은 주파수비가 1.0에 접근할 때(즉 가진 주파수가 고유진동수에 접근할 때)오직 시스템의 감쇠량에 따라서 진동진폭이 아주 높아질 수 있음을 보여준다. 실제로 그림에 나타낸 식에서 공진시 무한대의 진동진폭을 제한하는 것은 오직 시스템 감쇠(감쇠 또는 감쇠계수 ζ라고도 함)뿐임을 보여준다. 강, 알루미늄, 주철 등으로 만들어진 일반적인 기계 구조물에서 감쇠계수는 통상 0.05이하이며, 이 감쇠계수에서는 공진 진폭이 10배가 될것이며 이보다 낮은 감쇠에서는 50배의 진폭이 발생할 수 있다. 따라서 이와같은 진동이 쉽게 발생할 수 있으며 심지어는 가공할 만한 기계손상을 초래할 수 있다.

그림 3-17에 여러 가지 감쇠계수에 대하여 위상지연 대 주파수비를 작도한 것에 유의할 것임. 기계가 공진점을 통과할 때 정확히 고유진동수에서 90°의 위상변화가 생기며 고유진동수 부근에서는 위상이 계속하여 급속히 변화함을 볼 수 있다. 궁극적으로 공진영역을 완전히 통과하면 위상은 거의 180° 변화하게 된다. 전체적인 위상변화와 고유진동수로부터 주어진 거리에 대하여 위상이 변화하는 율은 감쇠량에 의해 제어된다. 감쇠량이 적을수록 위상변화율은 더 커진다.

그림 3-17 공진시 공진 진폭곡선과 위상변화

그림 3-18은 Bode Plot과 같으며 3개의 영역(A, B 및 C)에서 로터가 어떻게 응답하는가를 보여주며 또한 각 영역에서 로터의 Heavy Spot(실질적인 불평형 위치)와 최대진동을 나타내는 High Spot(로터의 최대 처짐 위치)의 관계를 보여준다. 일반적으로 임계속도의 70%이하에서 운전하는 로터를 강성 로터라고 하며, 70%이상에서 운전하는 로터는 불평형력 때문에 실제로 휘거나 유연하여 탄성 로터라고 한다. 영역 A는 강성이 동적인 구속력(저항)을 제어하는 곳으로 Heavy Spot과 High Spot간에는 위상차가 거의 없다. 즉 영역 A에서 로터의 진동변위를 다이얼 게이지로 측정할 수 있다면 가장 큰 변위는 거의 Heavy Spot에서 취해질 것이다. 또한 영역 A에서 불평형 진동응답은 회전속도의 자승에 따라 증가할 것이며(속도가 3배 증가하면 약 9배의 진동 변위가 될 것이다), 감쇠량은 진동에 거의 영향을 미치지 못한다.

그림 3-18 공진점 및 그 전후에서 회전속도에 따른 진동변 위와 위상각 지연의 변화

그림 3-18에서 로터가 승속하여 영역 B에 들어가면 감쇠로 인하여 High Spot는 어떤 각도만큼 Heavy Spot에 대해 지연되기 시작한다. 이 각도지연(위상지연)은 Heavy Spot가 축 변위를 일으키는데 걸리는 시간의 지연에 의한 것이다. 실제로 로터가 1차 임계속도에 접근하면 Heavy Spot가 90°만큼 회전할 때까지는 최대 진동변위(High Spot)는 발생하지 않는다. 이 90° 위상지연이 공진점에서 발생할 때 무한한 진동응답을 제한하는 유일한 변수는 감쇠량이다.

로터가 계속 승속하여 영역 C에 들어선후 위상지연은 계속 변화하고 마지막으로는 로터가 임계속도 영역을 완전히 벗어나면 위상지연은 180°에 이른다. 이것이 의미하는 바는 로터의 최대처짐점인 High Spot가 실제로 Heavy Spot보다 완전히 180° 지연된다는 것이다. 영역 C에서 동적인 구속력은 강성이나 감쇠로부터 어떠한 구속력(저항)이 없는 거의 순수한 질량에 의해 제어된다. 또한 흥미로운 사실은 1차 임계속도를 훨씬 지나고 2차 임계속도 훨씬 전인 영역 C에서는 원심력(Fc)은 계속하여 속도 자승에 따라 증가할지라도 변위는 거의 일정하다는 것이다. 이러한 이유는 영역 C에서 진동에 대한 구속력은 질량에 가속도를 곱한 것(mω2)에 조정된다. 따라서 원심력이 속도의 제곱에 따라 증가할지라도 운동에 대한 동적인 구속력도 마찬가지로 원심력에 반작용하는 속도의 제곱에 따라 증가하므로 변위는 거의 일정하게 된다.

 

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