5. 불안정성 발생 위치의 규명

Defining the Source Location of Instability

 

여기서는 회전기계의 로터에서 생기는 불안정성의 출처를 알아내는 방법을 정립하기 위하여, 유체 유도 불안정의 연산식을 직접 이용하는 방법에 대해 논하고자 한다. 이 새로운 회전기계 진단 기법을 현장에서 사용한 몇 가지 실례와 함께 기본적인 방정식도 언급한다.

우리 연구진의 최근의 발견으로 회전기계에서의 유체에 의한 불안정의 가능한 출처를 알아낼 수 있는 새로운 방법을 알게 되었다. 이것은 단순히 기계의 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝까지 Rotor Whirl이나 Whip 진동의 상대 위상각(시간차)을 관찰해보면 된다. 일반적으로 이것은 어떤 기계의 반대편 양끝에 수직 또는 수평으로 설치된 변환기로 Whirl이나 Whip 진동의 위상각 차이를 관찰하여 알 수 있다. 이 위상각의 차이는 불안정이 발생되는 주파수(Whirl이나 Whip 진동 주파수만 Filtering하여)에서 측정되어야 한다. 이러한 측정은 Bently Nevada의 스펙트럼 분석기인 DVF 3 변환 함수 기능을 이용하거나, 오실로스코프의 변환기 신호로부터 표시되는 Timebase 또는 Orbit을 이용할 수 있다.

간단하게도 Whirl이나 Whip 진동이 일어나고 있는 기계의 한쪽 끝이 시간상(위상각상)으로 가장 빠르다면 Whirl/Whip 불안정성의 주발생원은 거의 이곳이 된다. 이는 Whirl이나 Whip 발생원의 에너지가 로터 시스템의 나머지 부분에서의 감쇠에 의해 점점 없어지기 때문이다. 동력학적 강성으로 표시하면 감쇠 성분의 일반적인 특성은 + jD(여기서 j = 이며, D는 감쇠를 나타냄)이다. +j는 각도가 90˚ 앞서 있는 것을 나타낸다. 축의 운동은 동력학적인 힘을 동력학적 강성으로 나눈 것과 같기 때문에 이러한 운동은 시간적으로 지연되며 따라서 위상각도 지연된다.

Seal이나 베어링(또는 기타 유체에 의해 위치가 정해지는 로터)에서 Fluid Wedge의 지지 강성은 일반적으로 Kyx와 Kxy로 이름 붙이고, 교차강성(Cross Stiffness)이라고 부르며, 이것은 감쇠 D, 회전속도 Ω, 유체의 평균 원주속도비 λ와 직접적인 관련이 있다. 특히 우리는 이 Wedge 지지 강성 성분을 -jλΩD라고 부른다. -j는 근본적으로 음의 방향(이것은 감쇠항의 반대방향이다.)인 Quadrature 강성항 때문이다.

만일 반경방향으로 정적 외력이 회전축에 가해지면, 축은 가해지는 힘의 벡터 방향과 동일 선상으로 움직이는 것이 아니라, 약간 편심되게 베어링이나 Seal내에서 회전하는 방향을 따라 옆으로 크게 움직인다. 이것이 바로 간단한(그리고 때로는 억제되지 않는) Servomechanism으로 표현되는 로터 시스템이 가해지는 정적 부하를 지지하기 위하여 Fluid Wedge를 형성하는 방식이며, 회전방향으로의 움직임은 각도 상으로 앞서게 된다. 따라서 가해지는 외력 값이 시스템의 강성에 움직임량을 곱한 값과 같아질 때는 강성항은 동일한 각도로 지연되어야 한다. 그러므로 Oil Wedge 지지항인 교차 강성(Cross Stiffness)은 자연히 음의 방향이 된다. 그림 7-21은 일정 회전속도와 교란 주파수에서의 직접적인 동력학적 강성과 Quadrature 동력학적 강성을 보여주는 전형적인 그림이다.

Whirl이나 Whip에 의해 생기는 힘을 결정하기 위한 다음 단계는 기계적인 강성은 보통 수동적(Passive)이지만, Wedge 지지항(이 에너지는 축의 회전에 의해 생긴다)은 능동적(Active)이라는 사실을 상기하는 것이다. 제어 이론 용어에서 -jλΩD와 움직임량을 곱한 값은 정확히 시스템의 Feedback Force를 의미한다(여기서 j는 교차 축방향을 나타낸다). Whirl이나 Whip 상태가 발생되면 Whirl이나 Whip의 실제적인 힘인 Fow는 Wedge 지지강성 D에 Whirl이나 Whip의 Orbit 반경인 Z를 곱한 값의 크기이다. 즉 Fow =λΩDZ가 된다. 강성의 비선형 부분은 각각의 λ비, 불안정원(Instability Source)에서의 감쇠항 D, 회전속도 Ω에 대한 z의 크기를 결정한다.

그림 7-22에서 간단한 로터 시스템에 가해진 이러한 힘 Fow에 대해 로터의 길이 방향을 따라 Whirl/Whip 성분의 상대 위상각 관계를 보여준다. 베어링에서의 움직임은 불안정 발생원에서의 움직임보다 Arctan 만큼 지연된다는 사실을 주목하라. 여기서 ω는 Whirl 또는 Whip 주파수이고, DB는 유막의 반경방향 감쇠, KS는 축의 강성, KB는 유막의 반경방향 강성이다. 좀더 복잡한 모든 시스템에서도 이와 똑같은 기본적인 특성을 가지고 있다.

발생원으로부터 멀어질수록 지연각이 증가하는 Whirl이나 Whip의 위상 지연을 관찰하는 방법은 연구실에서의 수많은 실험으로 확증되었다. 불안정성의 발생위치를 알아내기 위해, 이전에 기록된 수많은 불안정성의 경험사례들을 검토하였다. 그 결과는 다음 단락에서 설명될 것이다.

그림 7-21 Seal이나 베어링 유막의 동력학적 강성 대 정방향과 역방향 교란 주파수의 전형적인 그래프.
직접적인 동력학적 강성은 정적 반경방향 강성과 관성항을 포함하고 있고, Quadrature 동력학적 강성은
반경방향 감쇠와 Cross Spring항(축의 감쇠는 무시됨)을 포함하고 있다.

그림 7-22 Two-bearing Rotor Model

 

5.1 事例 1 (Case History 1)

150 ㎿의 전력을 생산하는 고압 터빈에서 높은 정방향의 차동기 진동(1× 이하 성분)이 발생하였다. 부하의 증가에 따라 그 차동기 진동의 크기와 주파수도 증가하고 있었으며, 이는 Steam Whip으로 확인되었다. 기동시 관찰한 결과 다음과 같은 사항들을 알게 되었다. 1차 공진(임계속도)은 1,470 rpm에서 일어나고 있었는데, 이 앞의 기록치를 보면 이 점이 1,750 rpm이었다. 1,470 rpm에서의 1× 진동치는 약 305 ㎛ p-p였으며, 이 또한 이전의 값보다 높은 값이었다. 가장 중요하다고도 할 수 있는 데이터는 축 중심선 위치 데이터에서 발견하였는데, 베어링 저널 근처에 설치되어 있는 Proximity 변환기의 데이터로 볼 때 베어링 내에서의 축의 위치 변화가 너무 컸던 것이었다. 그 변위량으로 볼 때 반경 방향 간극이 크게 증가했음을 알 수 있었다. 베어링 간극 증가로 그 베어링의 직접 동적 강성 특성(Direct Dynamic Stiffness Property)을 낮추는 효과를 가져 왔다. 1차 공진주파수가 1,750 cpm에서 1,470 cpm으로 줄어든 것은 바로 이 때문이며, 축도 불안정한 힘(Perturbation Force)들에 대항할 수 있는 안정성 여유가 매우 적은 위치에 있게 된다.

동기속도(3600 rpm)에서 50 ㎿까지는 주진동이 동기주파수인 3600 cpm에서 일어났다. 부하가 50 ㎿를 넘어서자 1,200 cpm에서부터 차동기 진동을 보이기 시작하였다. 부하를 증가함에 따라 차동기 진동의 주파수도 따라서 증가하였다. 이러한 상황은 Steam Whip 상태라고 판단되었다 (그림 7-23).

풀어야 할 마지막 의문은 그 진동의 근원에 관한 것이었다. 그 기계의 양 끝단 중 어느 쪽이 그 진동의 주원인 제공자인가를 알아보기 위하여 차동기 주파수에 대한 전달함수를 조사하였다. #1, #2 베어링에서의 위상차는 +30˚이었다. 이는 Steam Whip의 근원이 조속기의 반대쪽인 #2 베어링에 가까웠음을 분명하게 나타낸 것이다.

그림 7-23 Steam Whip 주파수 대 출력

 

5.2 事例 2 (Case History 2)

한 가스압축기의 고압측 압축기에서 차동기 유체불안정 진동이 발생한 일이 있었다. 현장 기술자들이 이 기계의 안정성을 회복시키기 위하여 수많은 일회용 조치들을 시행했었다. 이 불안정의 근원은 공기역학적 Whip에서 기인하는 것이었다. 최근에 그 당시 진동 데이터를 기록한 테이프를 다시 조사하게 되었다. 그래서 입구측과 출구측의 전달 함수를 비교 분석하는 작업을 수행하였다.

입구측과 출구측의 차동기주파수에 대한 위상차가 Whip 초기 발생 시인 0˚에서 Whip 진동이 심할 때는 +82˚까지 변하고 있었다. 이는 그 불안정이 그 압축기의 출구측에서 유도되었음을 분명하게 나타내었다. 정방향 Whip의 비는 저진동시 4000 rpm에서, 고진동시 6000 rpm까지 변하였다. 운전속도에 대한 백분율로 보면, 저진동시 45%, 중간 정도의 진동에서는 40%까지 내려갔다가 고진동/고회전 영역에서는 50%가 넘었다. 분해를 해 보니 가운데 Seal의 반경 방향 틈새가 3,810 ㎛이었고 베어링 근처에서의 축의 움직임이 190 ㎛ p-p였다. 그 당시에 이러한 정보가 있었다면 공기역학적 Whip에 대한 원인과 해결책이 보다 쉽게 나올 수도 있었을 것이다.

현재 이것과 같은 압축기열의 저압 압축기에서 높은 정방향 차동기 진동이 발생하고 있다. 이러한 불안정은 압축기가 10,600 rpm 이상으로 운전될 때 뚜렷하게 나타난다. 또, 이 기계의 정상운전속도는 11,300 rpm이며, 차동기 진동은 운전속도의 0.475× 주파수에서 발생하고 있다. 전달 함수를 분석한 결과 이 기계를 가로질러 +65˚의 위상차가 있음을 알았다. 이러한 위상차는 압축기의 입구측이 불안정 메커니즘의 근원에 가까웠음을 나타내었다. 그 압축기는 틸팅패드 베어링을 장착하고 있었다. 이러한 베어링은 고속압축기에 사용되는 경우가 많은 구조로써 베어링 내에서 발생하는 Whirl/Whip과 같은 메커니즘을 방지하여 줄 것이다. 따라서 유체불안정이 발생 가능한 근원은 입구측에 있는 Dynamic Seal을 조사해 보면 알 수 있을 것이다. 적절한 해결책이라면 그 같은 Seal에 현대식 Anti-swirling용 Seal을 채용하는 것이다.

 

5.3 事例 3 (Case History 3)

한 시멘트 공장내 가스터빈 구동 발전기는 기동시에 차동기 진동이 발생하였다. 차동기 진동은 가스터빈이 9,300 rpm에 도달하였을 때 발생하였다. 가스터빈의 통상적인 운전속도는 11,040 rpm이다. 차동기 진동 성분은 0.5×이었고, 시간이 경과하고 운전 온도가 상승함에 따라 그 크기는 감소하였으며, 진동발생 근원 규명을 위해 전달함수 분석을 실시하였다.

시험 결과는 흥미있는 것이었는데, 유체불안정이 처음 발생하였을 때, 초기 조사에서 가스터빈 입구 베어링이 유체불안정 발생원에 보다 가까운 곳으로 나타났다. 그러나, 부하와 온도가 상승함에 따라, 출구측 베어링이 불안정 원인에 더 가까운 곳으로 나타났다. 이 기간 중 가장 변화가 컸던 운전변수는 온도였다. 기계의 각 금속부위가 운전온도에 충분히 가까워지자 베어링 간극 또한 운전조건에 가까워졌다. 불안정 발생원이 입구측에서 출구측으로 바뀌는 것은 베어링 간극과 연관이 있을 것으로 생각되었다. 이후 기계적인 점검을 한 결과 베어링 간극이 설계치를 초과하고 있음이 판명되었다.

 

5.4 事例 4 (Case History 4)

160 ㎿ 발전기에서 기동시에 차동기 진동이 발생하였다. 3,000 rpm에서 불안정이 일어났는데, 차동기 진동 성분 주파수는 1,056 rpm이었다. 이러한 주파수는 발전기의 1차 공진점과 같은 것이었고, 발전기의 회전속도가 3,600 rpm으로 상승하였을 때에도, 불안정 주파수는 일정량 잔존하고 있었다. 이러한 형태는 이 것이 Oil Whip 유체불안정임을 암시하는 것이다. 계통에 병입하여 출력을 점차적으로 증가시켜도 발전기에는 여전히 불안정한 성분이 남아 있었다. 이러한 기간동안 윤활유 공급온도와 차동기 진동 성분의 감소 크기 사이에는 어떤 상관관계가 있음을 알았다. 3,600 rpm에 도달했을 때 윤활유 공급온도는 28˚C였고, 점차 윤활유 온도가 상승하여 46˚C에 이르자 불안정은 사라졌다. 이러한 상호관계가 몇 번에 걸쳐 확인되자, 기동 운전절차에 윤활유를 46˚C로 예열하도록 수정하였다.

공급 윤활유 온도는 유체역학적 베어링의 안정에 영향을 미치는 중요한 변수의 하나이다. 온도는 윤활유의 점도관계를 결정하며, 이는 다시 말하면, 윤활유의 Damping 특성에 영향을 끼친다는 것이다. 또한, 이것은 베어링의 기하학적 중심에서의 로터의 상대적 위치에도 영향을 주고 있다. 편심율이 높은 로터는 베어링 중심선과 로터 중심선이 일치하는 베어링보다 본질적으로 더 안정하다. 기계 구성도는 그림 7-24에 나타내었다. 각 기계의 구성 부품들 간의 시간/위상지연 상태를 알기 위하여 감쇠항의 영향과 불안정 근원의 관계를 실증하려고 5개 베어링 전체에 대한 전달함수 분석을 실시하였다. 그림 7-25와 7-26에서 이러한 전달 함수 분석을 보여주고 있다.

그림 7-24 기계 구성도

그림 7-25 #1~5 베어링의 Whip 진동 진단을 위한 전달함수 분석
(ΔΦ는 상대위상임).

그림 7-26 그림 7-25를 간략화한 데이터. 기계의 Timebase 전달 함수

문제가 있는 기계에서 Whirl및 Whip진동의 시간/위상차를 알기 위하여 전달함수 기법을 이용하는 것은 불안정 발생원의 위치 해석에 있어 강력하고 새로운 기법임이 확인되고 있다. 불안정 현상이 가장 있을법한 근원을 정확하게 규명함으로써, 문제가 있는 부분에 중점을 둔 정비 및 교정조치가 가능해진다. 뿐만 아니라 이런 새로운 기술정보는 시험 및 설계 기술자들도 유용하게 사용할 수 있는데, 베어링 및 밀봉장치의 동적 강성과 유체취급 기계류의 동적 특성에 영향을 끼치는 유체/고체 상호작용의 이해를 보다 증진시킬 수 있기 때문이다.

 

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