3.7 동흡진기 설계

Designing a Dynamic Absorber

 

공진 문제를 해결하기 위한 동흡진기 설계는 아주 간단하다. 그러나 공진을 일으키는 동적인 힘의 수준은 보통은 모르기 때문에 시행 착오법이 필요하다. 그림 9-38은 전형적인 동흡진기 그림으로 요구되는 고유 진동수(fn)를 얻기 위해서 길이가 L, 단면의 치수가 b와 h인 직사각형 Bar상의 특정 거리(a)에서 필요한 무게의 량(W2)을 구하기 위해서 필요한 치수와 계산이 기재되어 있다.

만일 공진 주파수가 3600 cpm 이하이면 길이(L)는 전형적으로 더 클 것이며, 3600 cpm 이상이면 길이는 더 작아질 것이다. 한 예로써 3600 cpm 공진 주파수를 해결하기 위해서는 동흡진기가 필요하다고 가정하고, 흡진기 Bar는 길이를 12 inch 크기로 결정되었다고 가정하자. 다음으로 결정되어야할 치수는 조정 무게(W2)가 위치하는 길이 "a"이다. "a"의 치수는 보통 무게 위치 조정으로 정확히 요구되는 결과를 얻도록 "L"보다 2~3 inch 작게 한다. 따라서 이 예에서 "a"의 치수를 Bar 자체 길이보다 2 inch 작은 10 inch로 한다.

이 Bar의 단면치수 "b"와 "h"가 결정되어야 한다. Bar의 단면은 직사각형이어야 한다. 구조적 공진 문제는 전형적으로 방향성이 있기 때문에 동흡진기는 특정 방향에서 고유 진동수를 가지도록 설계되어야 한다. 예로써 환봉이 사용된다면 봉의 반경 방향 강성은 모든 원주 방향에서 균일할 것이며 환봉은 한 방향으로보다는 원형 또는 원뿔 모양으로 움직일 것이다. 이렇게 하면 공진의 초기 방향에서는 진동 진폭이 감소될 것이지만 원래 공진 문제점의 직각 방향에서 공진 문제가 다시 생겨날 것이다. 만일 동흡진기용으로 정사각형 Bar가 사용되면 똑같은 현상이 일어날 것이다. 실제로는 어떤 직사각형 Bar도 사용될 수 있다. 예를 들어 단면적의 치수가 b=0.75 inch, h=0.50 inch인 직사각형 Bar를 초기에 사용해 본다. 물론 다음으로는 동흡진기를 조립하는데 사용되는 재질을 선정하는 것이다. 주어진 L, a, b 및 h값에 대하여 Bar의 재질이 다르면 질량 및 강성의 정도가 다를 것이며, 따라서 고유 진동수도 다르게 된다. 특정 재질의 유효 감성은 탄성계수(Modulus of Elasticity 또는 Young's Modulus)에 따라 다르다. 이것은 재질에 가해진 응력(압축이나 인장)과 이로 인한 변형간의 비를 나타내는 숫자이다. 예를 들면 그림 9-38에서 강의 탄성계수(E)는 29,000,000 psi로 주어졌다. 만일 강이 29,000,000 psi 힘으로 압축되면 이것은 1 inch 거리만큼 압축된다는 뜻이다. 한편 Aluminium은 강만큼 강하지 않아 1 inch 변형을 시키는데 10,000,000 psi만 필요하다. 일반적인 동흡진기 재질의 탄성계수가 참고용으로 그림 9-38에 주어졌다.

Absorber를 제조하는데 다른 재질이 사용될 경우 밀도뿐만 아니라 적절한 탄성계수 수치에 대하여 기술 서적을 참고할 것. 그림 9-38에 나타낸 값은 개략치이며 사용되고 있는 재질의 정확한 야금 상태에 따라 10% 정도 변화한다. 그러나 이러한 오차는 그다지 중요하지 않다. 왜냐하면 동흡진기는 재질, 치수 및 실재로 요구되는 공진 주파수와 작은 오차에 대하여 설치한 후 보상하도록 면밀하게 조정될 수 있기 때문이다.

동흡진기의 고유 진동수에 영향을 미치는 다른 요소는 관성 모멘트(I=Moment of Inertia)이다. 흡진기 Bar의 전체 강성과 질량은 선정된 재질뿐만 아니라 "b"와 "h" 치수간의 관계(폭에 대한 두께의 비)에 의해서 결정되기 때문에 이 치수들은 잘 고려되어야 한다. 동흡진기는 전형적으로 방향성의 구조적 공진 문제를 제어하는데 사용되므로 직사각형 Bar에 대한 관성 모멘트가 그림 9-38에 주어졌다. 통상적으로 동흡진기는 가장 낮은 고유 진동수 부근으로 (즉 "h"의 방향으로)설계되며 그림 9-38에서와 같이 제시된다. 흡진기는 단지 "b"와 "h"를 역으로 하여 보다 강한 방향으로 공진하도록 설계될 수 있다.

그림 9-38 동흡진기를 설계하는데 필요한 치수, 값 및 방정식

 

다음에 나열한 표본 문제점의 치수와 값들을 가지고 3600 cpm 공진 주파수 문제를 해결하기 위해 동흡진기용 무게(W2)를 구하는데 필요한 계산을 해본다.

 

재질=탄소강 탄성계수(E)=2.9×107

밀도=0.282 lb/in3 L=12 inch

a =10 inch b=0.75 inch

h =0.50 inch Fn=3600 cpm

문제 해결을 위한 쉬운 방법은 먼저 계산하고 방정식을 푸는데 필요한 모든 값들을 나열한다.

Fn2 = 3600 cpm2 = 1.296×107

a2 = 10×10 = 100

a3 = 10×10×10 =1000

W = b×h×0.282 1b/in3 = 0.75×0.50×0.282 1b/in3= 0.1058 1b/in3

L4 = 12×12×12×12 = 2.074×104

이 값들을 방정식에 대입하면

= 1.419-0.634 = 0.785 1bs

따라서 길이 12 inch 단면적 가로, 세로가 0.5 inch 및 0.75 inch인 탄소강 Bar의 10 inch되는 거리에 위치한 0.785 lb 무게가 가장 무른 즉 "h"방향으로 3600 cpm의 고유 진동수(Fn)를 가지는 동흡진기가 된다.

0.785 lb의 강의 무게는 흡진기 Bar에 이것을 고정시키는데 필요한 모든 볼트, 너트, 와셔를 포함해야 하는 경우는 다소 작은 편이다. 따라서 이 경우에는 보다 실질적인 무게 W2(어느 곳에서는 2~6 lb가 됨)를 얻기 위해서는 "L"과 "a"의 치수를 줄이거나 "b"와 "h"치수를 늘리는 것이 좋다.

계산한 결과 W2 값이 負(-)값인 것이 확인되면 이것은 이미 동흡진기용으로 선정된 Bar가 요구되는 고유 진동수(Fn) 보다 낮은 고유 진동수를 가지고 있다는 것을 의미한다. 이것이 그런 경우라면 흡진기 Bar의 공진 주파수를 증가시키기 위해서는 Bar의 길이를 줄여야 하거나 "b" 및 "h"의 치수를 늘려야 한다.

앞의 예에서 시행착오법은 동흡진기의 실질적인 치수와 무게를 유도하기 위해서 필요하다는 것이 분명하다. 물론 목표는 공진을 일으키는 원래의 힘과 크기는 같고 위상각이 반대인 진동력을 발생시킬 수 있는 동흡진기를 만드는 것이다. 적절한 무게와 치수가 계산되고 동흡진기가 설치되고 잘 조정된 이후에도 추가 개조 사항이 필요하기도 한다. 예를 들면 그림 9-39는 그림 9-13으로 설명한 2개의 수직 윤활유 펌프에서 공진하는 토출관이다. 그림 9-14의 Bump Test 자료에서 토출관이 이런 형태의 용적형 펌프에서는 정상적인 압력과 2×RPM에서 공진하고 있었음을 확인하였다. 이 경우 Piping의 강성을 높이거나 Piping 배열을 바꾸는 대신에 동흡진기를 설치하여 공진 문제 해결을 꾀하도록 결정지어 졌다. 물론 Piping 배열을 바꾸는 작업은 상당한 정지 기간이 소요되는 비용이 많이 드는 교정 방법이다. Piping과 선체간에 받침대를 추가하여 Piping의 강성을 높이면 선체와 Piping의 상대 운동으로 과도한 응력을 발생시키는 특히 거친 바다에서는 문제를 일으킬 수도 있다. 이러한 이유로 동흡진기는 논리적인 해결책으로 생각된다.

그림 9-39 병렬로 작용하는 2개의 동흡진기는 펌프의 수력학적 압력파로부터의 원래 가진력에
반작용할 만큼 충분한 힘을 발생시키는 것이 요구된다.

 

첫 번째 시도로써 단면의 치수가 b=0.75 inch, h=0.5 inch인 단일 동흡진기가 사용되었다. 흡진기가 설치되고 공진 주파로 조정 되었을 때 원래 진동 진폭은 대략 3 in/sec에서 2.2 in/sec로 감소되었다. 이 감소는 문제점이 바로 공진이었음을 증명한 것이다. 그러나 일단 조정된 후 동흡진기는 약 5 inch 거리의 상부에서 진동하는 것으로 나타났다. 환언하면 동흡진기는 너무 작고 충분한 힘을 발생할 수 없어서 원래의 가진력에 대항할 수 없었다. 동흡진기는 설치후 한시간도 못되어 피로로 손상되었다.

이 결과를 근거로 하여 큰 반작용 힘을 내도록 처음 것보다 큰 두 번째 동흡진기가 설계되었다. 필요한 무게(W2)를 증가시키기 위해서 단면 치수를 b=0.75 inch, h=0.50 inch에서 b=1.5 inch, h=0.75 inch로 증가시켰다. 이 대형 동흡진기를 설치 조정한바 토출관 진동이 원래 3.0 in/sec에서 1.6 in/sec로 감소되었다. 이것은 상당한 감소였지만 새로운 흡진기는 수력학적 압력파의 원래 가진력에 반작용할 만큼 충분한 힘을 발휘하지 못할 정도로 아직도 상당히 진동하고 있었다. 그 결과 두 번째와 동일한 흡진기를 그림 9-39와 같이 토출관의 반대편 끝쪽에 부착시켜 첫 번째 흡진기와 병렬로 작용하도록 하였다. 병렬로 작용하는 두개의 흡진기로 토출관 진동은 3.0 in/sec에서 약 0.6 in/sec로 감소되었으며 펌프 진동도 0.6 in/sec에서 0.2 in/sec 이하로 감소되었다. 이 진동 값은 허용치 이내의 값이지만 동흡진기의 크기를 더 증가시키던가 기존 흡진기들과 병렬로 추가 흡진기를 부착시키면 보다 더 진동을 감소시킬 수 있을 것이다.

그림 9-40은 새로 건설된 식품 공장의 바닥 공진 문제를 제어하기 위해 사용된 동흡진기의 흥미로운 예이다. 바닥에 설치된 여러 기계들 중에는 900 rpm에서 운전하는 크게 진동하는 Conveyor가 있었다. 진동하는 Conveyer와 더불어 마루도 900 cpm에서 드디어는 구조물 손상의 원인이 될 수 있는 상당히 높은 진동(19 mils)을 나타냈다. Mode Shape 분석 결과 실제로 마루가 900 cpm에서 공진하고 있음이 밝혀졌다.

그림 9-40 식료품 공장의 바닥이 공진하는 것을 제어하기 위해 사용된 동흡진기

I-Beam을 추가 설치하며 마루의 강성을 높이는 비용은 약 $50,000이고 반면에 동흡진기를 설계, 설치(자재비 포함)하는데 드는 비용은 $4,800로 견적되었다. 이러한 이유로 또한 기계 정지 상태를 피하기 위해서 동흡진기가 설치되었다. 그 결과 바닥 진동은 19 mils에서 1.3 mils로 크게 감소되었다. 그림 9-40의 동흡진기는 탄소강으로 제조되었고 재원은 다음과 같다.

L=40 inch a=30 inch

b=6 inch h=2 inch

W2=293.5 lb

앞에서 기술한 내용과 예에서 보면 동흡진기는 공진문제 인지를 확인하는데 뿐만 아니라 공진 문제를 해결할 수 있는 유용한 수단임이 분명하다. 동흡진기의 적용을 고려할 때 다음 사항에 염두를 두어라.

① 동흡진기로 사용되는 Bar는 특정 방향으로 공진하도록 단면이 직사각형이어야 한다.

② 동흡진기는 공진하는 기계나 구성품에 견고하게 부착시켜야 하고 공진하는 방향으로 진동하도록 해야 한다.

③ 조정을 위해 Bar를 따라 무게(W2)의 위치 (a)를 조정할 때 진동 진폭을 관찰하면서 무게를 한번에 1/16 inch씩 조금씩 이동시킨다. 일단 동흡진기가 공진 주파수에 조정되면 기계나 구조물 진동은 감소(만일 문제가 실제로 공진이라면) 또는 증가(만일 문제가 공진이 아니라면)할 것이다.

④ 동흡진기가 일단 조정되고 크게 진동이 감소하면 흡진기 자체의 진동량에 주목하라. 흡진기 진동이 과도하면 흡진기가 너무 작고 또 피로 손상을 입을 것이다. 이것은 크기가 큰 흡진기를 만들거나 병렬로 작용하도록 흡진기를 추가하면 다시 해결될 수 있다.

⑤ 만일 동흡진기가 공진 문제에 대한 영구 해결책으로 사용된다면 그 목적에 대하여 현재와 미래의 정비원, 설계원 및 운전원에게 설명되어야 하며 이렇게 하므로써 장비의 정비를 위해서 흡진기를 제거할 필요가 있을때 손상없이 원래 목적대로 다시 설치할 수 있다.

 

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