2.6 고유진동수 확인에 Polar Plot사용

Using Polar Plots to Confirm Natural Frequency

 

앞에서 언급한 Bode Plot의 몇 가지 예제에서는 진폭과 위상 대 rpm 도표는 공진과 다른 통상적이지 않은 문제점들을 확인하는데 이용된다고 하였다. Bode Plot은 전형적으로 직각 좌표상에 나타낸다. 이러한 자료를 나타내기 위한 또 하나의 기술이 있는데 이것은 극좌표상에 1×RPM 진폭 대 위상벡터를 그리는 것이다.

 

2.6.1 Polar Plot을 얻기 위한 計測器 設置 (Setting Up for Polar Plots)

Bode Plot에서와 같이 Tracking Filter를 가지는 계측기가 필요하다. 표준 X-Y Recorder를 구동하기 위해서는 극으로 나타내는 진폭 대 위상 출력 신호가 또한 필요하다.

X-Y Recorder상의 Pen은 Polar 그래프의 중앙점에서 시작해야 한다. 이렇게 하기 위해서는 X-Y Recorder에서 Zero 진폭 신호가 그래프의 중앙에서 Pen이 위치하도록 조정된다. Recorder상의 Full Scale 진폭 제어는 진동진폭이 증가할 때 Pen이 중앙으로부터 원주 방향으로 이동하도록 조정된다. Pen이 중앙으로부터 이동한 량은 진동 증가에 비례한다. 진동의 위상은 진동이 증가할 때 Pen이 이동하는 각 방향을 결정 짓는다.

 

2.6.2 Bode Plot에 대한 Polar Plot의 長點 (Advantages of Polar Plots over Bode Plot)

① 별도의 진폭과 위상 Plot을 비교하지 않고 불평형 벡터값을 즉시 알 수 있다.

② 위상이 0˚에서 360˚로 변화할 때(그림 9-15에서 2400 cpm 고유 진동수에서 발생한) Bode Plot 상에 나타나는 위상의 불연속과 같은 혼란이 없다.

③ 위상값을 유지할 만큼 충분한 진동 신호가 없는 곳에서 진동 진폭이 아주 낮은 값으로 감소되었을 때(그림 9-25 참조) Bode Plot상에 나타나는 위상의 불연속성이 없다.

④ Polar Plot은 Single Pen만 필요하기 때문에 Single Pen Recorder가 사용되는 곳에서만 기계 기동 및 정지중 진폭 및 위상자료가 구해지게 된다.

⑤ Proximity Probe를 사용하면 기계적 및 전기적 Runout의 벡터 합이 쉽게 구해진다. Proximity Probe는 상대 축진동을 측정하기 때문에 실제 축진동 진폭은 기계 속도가 최소한 200 또는 300 rpm에 이를 때까지는 발생하지 않는다. 이런 이유 때문에 200 또는 300 rpm 이하에서 검출된 “불평형 징조”는 실제는 상대 축진동이 아니고 Runout의 결과이다. 일단 낮은 속도에서 Runout Vector가 구해지면 참 불평형 응답을 나타내도록 물리적 또는 전자적으로 이를 제거 또는 Zero화 할 수 있다.

 

2.6.3 固有 振動數 試驗에서의 Bode Plot과 Polar Plot 比較
(Comparison of Bode and Polar Plots for Natural Frequency Testing)

그림 9-29는 Polar Plot이 Bode Plot과 어떻게 비교되는지를 설명하고 있다. 아래 Bode Plot에서는 2개의 분명한 Peak가 있다. 하나는 약 2400 rpm에서 또 다른 하나는 약 4800 rpm에 있다. 이 Peak들은 공진인가?

그림 9-29 Bode 및 Polar Plot 비교

 

4800 cpm에서의 Peak를 보면 위상 대 rpm 그림에서 180˚때문에 공진이라고 결론 짓기는 쉽다. 그러나 2400 cpm Peak도 공진일까? 2400 cpm 밑에서 위상 자취가 그림에서 점선으로 나타난 바와 같이 360˚에서 계속 변화된다면 180˚ 위상변화를 여기서도 볼 수 있다. 따라서 이것도 공진이다.

비교할 때 Polar Plot의 Orbit이 180˚ 떨어져 있는가를 주목하라(Unbalance Vector에서). rpm들을 수동으로 기입하여야만 하지만 공진 응답은 분명히 나타내진다.

 

2.6.4 固有 振動數 및 共振 診斷에 Polar Plot 應用
(Applying Polar Plots to Natural Frequency and Resonance Diagnostics)

Polar Plot은 공진과 관련 있든 없든 문제점들을 진단하는데 사용될 수 있지만 여기서는 공진을 진단 하는데 Polar Plot을 사용하는데 초점을 둔다. 각 베어링으로부터의 Polar Plot들은 최종 분석을 행하는데 비교되며, 각 공진에서 "Mode Shape" 정보를 제공한다.

설명을 위해서 그림 9-30의 2개의 그림은 대형 터빈 기동중 두 베어링에서 취해진 것이라 가정한다. 2개 그림은 1200, 2200 및 3000 rpm에서 진폭 Peak를 나타내었다. 이에 상응하는 위상 변화를 가지는 진폭 Peak들은 3개가 모두 공진 주파수임이 확인된다. 또한 1200 rpm에서 공진 진폭 Peak에 대한 동일한 위상값이 두 베어링에서 나타나고 있다. 이것은 1200 rpm에서의 공진이 그림 9-31에서 나타낸 베어링(구조물)의 1차 강성 Mode임을 암시한다. 또한 이 그림들은 2200 rpm에서 진동 Peak들이 역상(180˚)임을 나타내고 있다. 이것은 2200 rpm에서의 공진이 베어링의 2차 Mode임을 나타낸다. 마지막으로 3000 rpm에서 진동 Peak는 2개의 그림 상에서 동일한 위상값을 나타내기 때문에 3000 rpm에서의 공진은 터빈 로터의 1차 Bending Critical 이라는 것을 결론 지을 수 있다. 이와 같은 동일한 정보와 해석을 Bode Plot에서도 취할 수 있지만 Polar 진폭 및 위상도를 사용하면 비교하기가 휠씬 쉽다.

그림 9-30 기계의 각 베어링에서 구한 Polar Plot들은 공진 Mode Shape을 아는데 도움이 된다.

그림 9-31 Rigid(Structural) 및 Bending Resonance Mode Shape

 

2.6.5 Polar Plot의 制限 (Limitations of Polar Plots)

장점들과 많은 유용한 응용에도 불구하고 Polar Plot은 진폭과 위상 대 rpm Plot과 비교할 때 제한을 가진다. 주요한 제한은 다음과 같다.

① Polar Plot이 기동 및 정지중 공진 상태의 유무 및 심각성을 잘 나타내고 있는 반면에 공진이 발생할 때의 rpm을 지시하는 Speed Reference를 제공하지 않는다. 그 결과로 그림 9-29 및 9-30의 견본 그림상에 기입한 것 같은 rpm 값을 수동으로 기록하고 기계 속도를 감시하는 경우도 있다.

② Polar Plot은 Unbalance(Synchronous) 진동의 그림이므로 1×RPM에서 발생하는 진동만을 조사하는데 국한된다. 앞서 지적한 바와 같이 심각한 공진 상태는 1×RPM 이외의 진동 주파수들에 의해 가진될 수 있다. 또는 기동 혹은 정지중에 Oil Whirl, Resonance Whirl 또는 Rub와 같은 또 다른 문제들이 발생하여 비동기 진동 주파수를 가진다. 일련의 이러한 문제들의 증거는 총진동 즉 Unfiltered Vibration이 rpm에 대하여 그려질때 볼 수 있다. 이러한 문제들은 Polar Plot을 얻는다고 검출되지 않는다.

 

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