2.4 고유진동수 확인에 Bode Plot사용

Using Bode Plots to Confirm Natural Frequency

 

Bode Plot은 2개의 직교 좌표 ① 진폭 대 rpm과 ② 위상 지연각 대 rpm으로 구성되어 있다. 기계가 정지시 고유 진동수를 통과할 때 Bode Plot은 2개의 변화 ① 진폭 선도는 최고치를 나타내고 ② 위상 선도는 180˚ 위상 변화(고유 진동수에서 정확히 90˚ 변화)를 나타낸다.

Tracking Filter는 진폭 대 rpm과 위상 대 rpm 정보를 기록할 수 있는 "Phase- Locking"기술을 활용하는 것이다. 2-Channel 분석기가 사용되면 진폭 대 rpm 그림이 하나의 Channel에서 그려지고 위상 대 rpm 그림은 다른 Channel에서 그려진다. 그리고 각 최고치는 Reference Pickup이 사용된 그 순간에서의 기계 rpm에 상응하는 바로 그 rpm에서 나타내 진다. Reference Pickup은 회전축에 설치되어 축의 매 회전마다 Voltage Pulse를 준다. Photo Cell 및 Electromagnetic Pickup들은 통상 Reference Pulse를 주기 위해 사용된다. 축상의 기존 Key나 Keyway는 이들에 대한 좋은 목표이다. 아무 것도 이용할 수 없으면 Photocell과 더불어 반사 Tape을 사용할 수 있다.

기준 신호는 축의 rpm에 Tracking Filter를 자동 조정한다. 만일 축 rpm이 변화하면 기준 신호의 주파수도 역시 따라서 변화한다. 이와 같은 방법으로 분석기 필터는 축 rpm에 고정, 즉 동기 된다. 또한 기준 신호는 가속도계로부터의 신호와 비교하기 위해서 고정된 기준을 제공한다. 그 결과는 두개 신호간의 상대 위상값에 비례하는 D.C Voltage이다. 이 D.C Voltage는 위상 대 rpm Plot상에서 상대 위상값 (0~360˚)을 나타낸다.

그림 9-15는 표본 Bode Plot이다. 문제의 이 기계는 2개의 심각한 고유 진동수 즉 하나는 대략 2450 rpm에서 또 다른 하나는 4850 rpm에서 고유 진동수를 가지고 있다. 물론 이들 주파수에 상응하는 가진력이 있다면 이는 기계가 공진 상태에 있도록 할 것이다. 이 힘은 정상적인 불평형, Misalignment, 공기 역학적 또는 수력학적 힘, Forces, Torque Pulses, 왕복동 힘, 기계적 이완, Oil Whirl 등일 수 있다. 따라서 바람직하지 않은 파괴적인 진동이 이들로 인해 생길 수 있다.

기동 또는 정지중 고유 진동수를 통과할 때 통상 나타나는 것은 약 180˚의 위상각 변화를 수반한 공진에서 진폭이 최대가 되는 것이다. 그러나 때로는 기록된 자료는 다음 예들에서 설명된 바와 같이 시스템 응답이 어떤 비정상적인 상태를 나타내기도 한다.

그림 9-15 고유 또는 공진 주파수의 위치를 확인하기 위해 사용된 Bode Plot의 예

 

비정상적인 Bode Plot의 해석

[예제 1]

그림 9-16을 보면 2개의 공진 속도를 암시하는 약 500 rpm과 1200 rpm에서 2개의 분명한 진폭 Peak가 있다. 그러나 기록된 위상 자료는 보다 낮은 속도(500 rpm)에서의 진폭 Peak에서만 180˚ 위상 변화 특성을 나타내고 있다. 보다 높은 1200 rpm Peak와 관련한 위상 변화는 실제로 없다. 기록된 자료를 기초로 하여 볼 때 500 rpm Peak는 실제 진짜 공진임을 결론 지을 수 있다. 그러나 1200 rpm Peak는 상응하는 위상 변화가 없으므로 공진이 아니다. 의문점은 “공진에 의한 것이 아닌 그 무엇이 1×RPM 진동의 Peak를 발생시켰는가?” 이다.

그림 9-16에서 1200 rpm 진동 Peak의 가능 원인의 하나는 그 주파수에서 심각한 주변진동의 존재에 의한 것일 수 있다. 예를 들면 이 그림은 1800 rpm 전동기를 정지하는 과정중(Coastdown) 그려진 것이고 동시에 주변에 있는 1200 rpm Fan의 운전에 의해 1200 cpm에서 실질적인 주변(암) 진동을 일으키고 있었다고 하자! 분명히 1800 rpm 전동기가 정지할때 결국 1200 rpm을 통과해야만 한다. 이와 같은 상황이 발생할 때 전동기 진동은 1200 rpm에서 진폭 Peak가 발생하도록 Fan으로부터 주변진동이 순간적으로 추가된 것이다.

그림 9-16 위상 변화가 없는 진폭 Peak는 통상적으로 Peak 주파수에서 주변 진동의 결과이다.

 

[예제 2]

그림9-17의 진폭 대 위상각 그림을 보면 진폭 Peak는 약 600 rpm에 있다. 진폭 Peak에 상응하는 180˚ 위상 변화는 공진으로 판단한다. 한편 약 1300과 1500 rpm 사이에서도 180˚ 위상 변화가 있지만 공진으로 예상되는 이 속도에서는 진폭 Peak가 없다. 그러나 180˚ 위상 변화는 실제로 1400 rpm에서 공진이 실제로 있음을 증명하고 있다. 여기서 문제점은 “진폭 Peak없이 어떻게 공진이 있을 수 있는가?” 이다. 공진시 진폭 Peak가 없다는 것은 다음중 하나의 결과일 수 있다.

그림 9-17 1300~1500 rpm에서 180˚ 위상 변화는 진폭 Peak가 발생하지 않아도
공진주파수가 약 1400 cpm에 있음을 나타낸다.

① 공진 주파수에 상당하는 가진력이 아주 작거나 그 시스템이 크게 감쇠 된다면 작은 진폭 증폭이 공진에서 발생한다 (그림 9-18참조 : 계의 응답에서 감쇠의 영향).

그림 9-18 가진력이 아주 작거나 시스템이 크게 감쇠되면 진동 증폭이 작아진다.

 

② 만일 진동변환기가 공진 시스템의 "Nodal Point"에 위치해 있다면 공진 주파수에서도 눈에 띌 만한 진폭 증가가 없거나 작을 수 있다. 로터 Shaft나 구조물이 공진을 일으키도록 가진된다면 그림 9-19에서 나타낸 진동 Mode중의 하나라고 가정할 것이다. 각 Mode는 최저의 진폭점인 Nodal Point를 하나 이상 가지고 있다. 물론 진동변환기가 Nodal Point에 위치해 있다면 공진을 통과할 때 눈에 띌 만한 진동진폭의 증폭이 거의 없다. 그러나 위상 그림은 180˚ 위상 변화 특성을 나타낸다. 이런 상황이 발생하면 진동 변환기 위치를 재조정해야 하고 공진을 확인하기 위해서 Bode Plot을 다시 그려야 한다. 또한 잠재적인 고유 진동수를 놓치는 것을 방지하기 위해서 그림 9-20에서와 같이 여러 위치에서 구조물에 충격을 가해야 한다.

그림 9-19 공진 시스템은 통상적으로 공진시에도 작은 진동을 나타내는 Nodal Point를 가지는
Mode들 중의 하나가 된다.

그림 9-20 구조물의 여러 지점에서 몇 가지 Mode로의 가진

 

[예제 3]

그림 9-21의 진폭과 위상 대 rpm 자료에서 전형적인 공진 진폭 Peak는 대략 900 rpm에서 발생하였다. 그러나 위상 정보를 점검해 보면 진폭 Peak시 위상 변화가 통상 180˚인데 여기서는 360˚이었다. 180˚이상의 위상 변화는 같은 주파수 또는 그 부근에서 공진 상태에 있는 2개의 계가 실제로 있는 것을 나타내며, 이 경우는 2개의 공진 각각이 180˚의 위상 변화를 일으키고 있어 전체 위상 변화가 360˚가 되었음(Closely Coupled Mode라고 함)을 암시하고 있다.

이것은 강성이 다른 즉 고유 진동수가 다른 별개의 베어링 Pedestal을 가지는 대형 Fan에서 흔히 발생되는 경우다. 이러한 경우 시스템의 공진 문제점들 하나만 교정한다고 해서 문제 전체를 해결하지 못한다. 여기서 의문점은 2개의 다른 공진이 있었음에도 왜 진폭 Peak는 2개가 아니었는가? 이다. Bode Plot 작성에 사용되는 계측기와 연합된 Tracking Filter는 기계의 승속 및 감속시 신속한 속도 변화를 탐지할 수 있어야 한다. 부하 운전중인 기계는 운전속도나 정지에 이르는데 수초정도만 걸린다. 이런 이유로 Tracking Filter 자체는 상당히 광대역이어야 한다. 필터가 얼마나 빨리 정확하게 변화하는 주파수를 추적할 수 있는가는 필터의 대역폭에 직접 관련된다. 물론 Tracking Filter는 신속한 추적을 위해 광대역이어야 하기 때문에 조밀한 간격의 진동 주파수를 분리하는 능력이 부족하다. 이 예는 정확한 진단을 하는데 위상자료의 중요성을 설명한다.

그림 9-21 180˚이상 (360˚)의 위상각 변화는 하나 이상의 Spring-Mass 시스템이 있음을 뜻한다.

 

[예제 4]

그림 9-22를 살펴보면 약 1000 rpm에서 진동진폭은 거의 Zero에 있으나 위상각은 180˚이상(360˚)변화하였다. 예제 3에서와 같이 그림 9-22에서 1000 rpm에서 360˚ 위상각 변화는 동일한 주파수 또는 그 부근에서 공진 상태에 있는 2개의 Spring-Mass 시스템을 연상하게 한다. 즉 위상차가 180˚ 다른 진동력을 생기게 하는 불평형 가진력을 가지는 제 2의 공진 요소가 있다. 이 주파수에서 진동진폭의 극감소를 Anti-Node라고도 하며, 이에 대한 원리와 교정 방법은 공진 문제점의 교정 항에서 설명할 것이며 이 원리를 이용하여 절점을 고의로 생기게하는 동흡진기라고 하는 설비를 설계하여 설치하므로서 공진 문제점을 해결한다.

그림 9-22 진동진폭은 극감(Anti-Node)하고 360˚
위상 변화를 가지는 Bode Plot

[예제 5]

로터 임계속도를 확인 하고자 비접촉식 즉 Proximity Probe를 사용할 때 그림 9-23과 같은 그림이 얻어질 때가 있다. 이 그림은 Peak 진동과 정상인 180˚ 위상 변화를 나타낸다. 그러나 약 5000 rpm에서 진동이 극감소 하였고, 이 경우 축의 임계속도 바로 아래에서 발생하였다는 것을 참고해야 한다. 그림 9-23의 진동 극감소는 실질적인 해당 위상 변화를 가지지 않으며 따라서 그림 9-22에서 그려진 절점의 결과와는 다르다. 그림 9-23에서 나타난 진동 극감소의 원인은 통상 Proximity Probe Target 부위에서 과도한 전기적 또는 기계적인 Runout의 결과이다. Proximity Probe는 실제 축진동과 어떤 Runout 즉 저널의 편심을 구별할 수 없기 때문에 Proximity Probe는 Runout과 실제 축진동의 Vector 합에 비례하는 신호를 준다.

그림 9-23 진동의 극감소는 Proximity Probe의 Target 부위에서의 과도한 Runout의 결과이다.

 

임계속도 훨씬 아래에서 운전 중일때 축은 강성체라 생각하며 따라서 축진동은 근본적으로 임계속도에 접근할 수록 축의 처짐은 점차로 증가하게 된다. 또한 축의 처짐(실제 축진동)은 불평형의 Heavy Spot을 지연시키기 시작한다. 실제로 임계속도에서 운전할 때 축의 처짐으로 90˚만큼 불평형 Heavy Spot가 지연되고 임계속도 이상에서 운전 할 때는 180˚만큼 지연될 것이다. 여기서 참고해야 할 중요한 점은 축이 임계속도를 통과할 때 축진동의 진폭과 위상각이 변화하고 있다는 것이다. 이런 결과로 축진동과 Runout의 Vector 합이 또한 변화하고 있다. 그림 9-23에서 진폭의 극감소는 축진동과 Runout Vector가 순간적으로 역상이 될 때 서로 상쇄된 결과이다. 물론 서로 상쇄 대신에 그림 9-24에서와 같은 그림이 나타나도록 Runout 및 축진동 Vector가 추가되는 일이 일어날 수도 있다. 어느 경우든 Proximity Probe를 사용할 때 과도한 Runout은 로터 응답의 변형된 그림을 준다는 사실을 참고하는 일이 중요하다. 기록한 자료가 로터의 진짜 응답보다 더 좋거나 더 나쁜 상태를 나타낼지도 모른다. 따라서 응답 측정을 하기 전에 Runout 진폭을 확실히 측정하는 것이 바람직하다. 물론 참 로터 응답의 그림을 얻을 수 있도록 과도한 Runout은 물리적으로 또는 전기적으로 제거되어야 한다.

그림 9-24 Runout 및 축진동이 동상으로 Vector 합을 이루는 Bode Plot

 

[예제 6]

그림 9-25는 기록된 자료가 다소 판단을 그르치게 될 수 있는 경우를 나타낸 것이다. 이 그림에서 의심되는 자료는 6000 및 7000 rpm에서 발생하는 다소 비 통상적인 위상 변화이다. 이들 위상 변화는 진폭 그림에서 나타나지 않은 공진 주파수를 의미하지만 전혀 위상 변화가 아닐 수도 있다. Bode Plot을 얻기 위해 사용되는 Tracking Analyzer는 화면표시와 작도를 하기 위해서는 위상에 비례하는 DC Voltage를 얻기 위해서 2개의 신호가 필요하다. 하나는 기계 축에서의 Keyphasor로 부터의 1×RPM Voltage Pulse이고 다른 하나는 진동 Probe로 부터의 진동 신호이다. 만일 이 신호들중 어느 하나라도 충분한 진폭을 나타내지 못하면 위상 Voltage는 Zero로 떨어지게 된다. 그림 9-25를 보면 진동 진폭은 6000~7000 rpm사이에서는 상당히 낮음을 알 수 있다. 또한 위상도 역시 6000~7000 rpm사이에서 0˚로 떨어졌다. 그러므로 위상 변화는 참 위상값을 제공하는 충분한 진동 신호의 부재 이외에는 가능성이 없다. 6000~7000 rpm 이하에서 진동진폭은 위상값을 나타낼 만큼 충분히 증가하였다.

이와 같은 위상의 불연속은 흔히 있는 일이다. Bode Plot 작도에 사용되는 대부분의 Tracking Analyzer는 축 표면의 다듬질 불량, 계측기의 전기적 잡음과 같은 아주 낮은 수준의 잡음으로부터 거짓 Triggering을 제거하기 위한 1×RPM의 기준 신호에 대해 제한치가 있다. 만일 제한치가 너무 높게 설정되면 1×RPM의 기준 신호는 위상자료를 제공하기에 어떤 상황하에서는 너무 낮을 수가 있다. 또한 Bode Plot을 작성할 때 계측기의 진폭범위(눈금)가 공진이나 임계속도에서 발생하는 높은 진폭을 예상하여 정상적인 기계 진동치에 비하여 너무 크게 설정된 것 같다. 따라서 임계속도 위나 아래 속도에서는 진폭은 위상자료를 얻는데 필요한 값 이하이면 된다.

Bode Plot은 기계나 구조물 또는 전 Spring-Mass 시스템의 공진 주파수를 잘 나타내지만 기계의 전체성능에 영향을 미칠 수 있는 다른 진동 주파수에서의 시스템의 응답은 잘 나타내지 못한다. 분석자는 이런 사실을 알아둘 필요가 있다.

그림 9-25 위상의 불연속은 위상자료를 얻는데 불충분한 진동 진폭신호의 결과이다.

 

[예제 7]

그림 9-26의 위상도는 자료가 다소 잘못 읽혀질 수 있는 또 다른 상황이다. 속도가 4500에서 6000 rpm 범위에서 갑자기 3회의 360˚ 위상변화가 있던 것처럼 보인다. 그런데 Bode Plot의 위상부분은 실제로 직각 좌표계에서 그려지는 극을 나타내는 기능임을 기억해 두어야 한다. 위상의 눈금은 눈금의 아래 부분인 0˚에서 시작하여 상부인 360˚까지 걸쳐있다.

물론 이것은 0˚와 360˚가 실제로 같기 때문에 불가능하다. 그러나 눈금을 매기기 위해서는 0˚와 360˚는 통상 0과 전체 눈금 값으로 보여줄 수밖에 없다. 실제에 있어서, 359˚보다 1˚에 더 가까운 위상값은 눈금 아래에 그려질 것이고, 1˚보다 359˚에 더 가까운 위상값은 위상 눈금의 상부에 그려질 것이다. 따라서 위상각이 0˚(360˚) 부근에 있으려고 하는 경우에는 통상적인 일이다. 위상이 1˚에서 359˚로 변하면 그림은 위상도의 아래에서 위로 이동해야 하며 이 반대의 경우도 성립한다. 이렇게 위상도가 왔다갔다해서 다소 혼란스럽지만 원인을 이해하면 잘못 해석할 일이 없다.

그림 9-26 위상의 불연속은 측정 위상각이 0˚(360˚) 부근에서 작은 위상 변화의 결과이다.

 

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