1.1 고유 진동수, 공진 및 임계속도의 정의

Definition of Natural Frequency, Resonance and Critical Speed

 

“고유 진동수”, “공진” 및 “임계속도”란 용어는 경험 있는 진동분석자 조차도 흔히 호환성 있게 사용한다. 그러나 이들 용어간에는 확실한 구분이 있다. 예를 들면 기계가 공진 주파수에서 운전하고 있을지라도 이것은 임계속도일 수도, 아닐 수도 있다. 다음의 정의는 이들 중요 용어간의 차이를 분명히 하는데 도움이 될 것이다.

 

1.1.1 固有 振動數 (Natural Frequency)

고유 진동수란 “계의 자유 진동의 주파수이다. 1자유도인 비감쇠계에서의 주파수는 정지 위치로부터 순간마다의 변위에 따라 변동 할 것이다.” 라고 정의하고 있다. 또한 다 자유도계에서는 고유 진동수들은 진동의 정상적인 Mode들의 주파수들이다. 모든 기계와 모든 구조물들은 여러 개의 고유 진동수들을 가지고 있다. 하나 또는 그이상의 고유 진동수에서 진동하도록 힘이 가해지면 고유 진동수 보다 낮거나 높은 주파수에서 동일한 힘이 가해질 때보다 10배 내지 100배의 동적 응력이 더 발생된다. 그러나 기계가 많은 고유 진동수를 가지고 있다고 해서 반드시 문제가 되는 것은 아니다. 이들이 가진될때만 문제가 된다.

 

1.1.2 共振 (Resonance)

공진이란 가진 주파수들이 하나 이상의 고유 진동수들과 실제로 일치할 때 발생하는 상태이다. 이들이 로터의 고유 진동수들일 수 있지만 때로는 지지 구조물, 기초 또 심지어는 구동 벨트의 고유 진동수일 수도 있다. 가진 주파수는 불평형, Misalignment, 기계적 이완, 베어링 결함, 기어 결함, 벨트 마멸 등과 같은 근원으로부터 발생된다. 따라서 공진은 1×RPM, 2×RPM, 3×RPM 등을 포함하는 일련의 모든 주파수에서 발생될 수 있다는 사실이다. 공진이란 “특정 가진 주파수에 상응하는 계의 감도에 의한 진동 진폭 및 위상각 변화의 상태이다. 공진은 전형적으로 큰 진폭의 증가와 관련한 위상 변화에 의해 확인된다.” 라고 정의하고 있다.

 

1.1.3 臨界速度 (Critical Speed)

임계속도란 “공진의 특별한 경우로써 그 진동력은 로터의 회전에 의해 발생된 것” 이라고 정의하고 있으며, 부언하여 다음과 같이 표현하고 있다. “임계속도 시험은 여기된 고유 진동수들이 기계 속도에 따라 다를 수 있는 강성과 질량의 함수이므로 공진 시험보다는 더욱 복잡할 때가 있다.” 예를 들면 긴 Overhung 로터를 가지는 기계나 일반적인 슬리브 베어링 기계의 경우 임계속도는 강성 또는 Gyroscopic Motion의 변화 때문에 그들의 주파수 위치가 변화될 수 있다(운전속도와는 관계없이 고정된 고유 진동수를 가지는 지지물, 기초 및 구름요소 베어링 기계들과는 달리). 또한 임계속도를 다음과 같이 정의하기도 한다. “일반적으로 높은 진동진폭과 관련한 어떤 회전속도이다. 또는 계의 고유 진동수에 상응하는 로터의 속도이다.” 일반적으로 좋은 설계 관행이란 기계가 임계속도의 20%(어떤 고유 진동수의 20%가 아님)이내에서 운전하지 않도록 설계되어지는 것이다.

어떤 고유 진동수(로터, 지지물, 기초 및 부가된 구조물의)로부터 최소한 20%이상에서 운전한다는 것은 실질적으로 불가능하다. 그리고 어떤 구조물은 수평, 수직 및 축방향에서뿐만 아니라 이들 3방향 각각에서의 "Rocking Modes"의 6개의 고유 진동수를 가진다. 따라서 요점은 가진되는 모든 공진의 위치, 공진 진동은 얼마나 심한가 또 회전체나 정지체가 공진을 일으키는 시간은 얼마인가를 확인하는 것이다. 궁극적으로 기계나 구조물이 주강, 주철, 알루미늄 또는 낮은 감쇠재로 만들어졌다면 공진 진폭의 증폭을 피하기 위해서는 공진으로부터 대략 10% 정도 떨어져 유지할 필요가 있다. 이 조치만이 쉽게 진동을 10내지 30배 줄일 수 있다.

그림 9-1은 기계가 공진 상태에 들어갈 때 일어나는 상황으로써 위 그래프는 수직 축 상의 확대계수(Q)대 수평축 상의 주파수비(f/fn)를 나타내고 있으며, 아래 그래프에는 위상 지연각 대 동일한 주파수비를 나타내고 있다. 주파수비는 비감쇠 고유 진동수 (fn)에 대한 가진 주파수의 비이다. 이 가진 주파수는 여러 원인에 의해 발생될 수 있으며, 여러 다른 주파수에서 일어날 수 있다. 예를 들면 이것은 1×RPM은 불평형에 의해서, 2×RPM은 Misalignment에 의해서, 기어 이빨수×RPM은 기어 Mesh 주파수에 의해서, Blade 수×RPM은 Blade Pass 주파수 또는 구름 베어링의 결함 주파수에 의해서도 발생될 수 있다. 그림 9-1은 가진 주파수(f)가 계의 고유 진동수(fn)와 같을 때 즉 f/fn=1.0일 때 문제점이 발생하는 것을 보여주고 있다. 문제점이 발생할 때 그림 9-1은 계내의 감쇠량에 따라서 10배 또는 50배까지도 진동이 증폭될 수 있음을 보여주고 있다(낮은 감쇠계는 고유 진동수에서 진동할 때 상당한 증가를 일으킨다).

따라서 이 확대계수(Q)는 기계가 고유 진동수를 통과할 때 얼마나 많은 진동이 증폭되는가에 관계한다. 만일 구조물이 낮게 감쇠된다면(감쇠율=0.01), 그림 9-1에서 진동이 약 50배 더 높게 증폭될 수 있음을 보여준다. 대부분의 기계 구성품 재료의 경우 통상 감쇠율(æ)의 범위는 대략 0.001에서 0.050까지이다. 그림 9-1을 보면 이것은 대부분의 기계가 공진을 통과할 때 고유 진동수에서 머물도록 하면 진동이 10배에서 50배까지 증가하게 됨을 의미한다. 따라서 이러한 진동은 조기에 또는 심지어는 파괴적인 기계 손상을 쉽게 이르게 할 수 있다.

그림 9-1 공진 증폭 곡선도 및 공진시의 위상 변화

 

그림 9-2 공진점 및 그 전후에서 진동변위 및 위상 지연각의 변화

 

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