1.3 질량 혹은 관성요소

Mass or Inertia Elements

 

질량 혹은 관성요소는 강체라고 가정한다. 즉, 강체의 속도가 변할 때는 언제나 운동에너지를 잃거나 얻는다. 뉴튼의 운동 제2법칙으로부터 질량과 그 가속도의 곱은 그 질량에 가해진 힘과 같다. 일은 힘의 방향으로의 변위에 힘을 곱한 것과 같고 질량에 가해진 일은 질량의 운동에너지 형태로 축적된다.

대부분의 경우, 실제 진동시스템을 표현하기 위해서는 수학적 모델을 사용해야만 한다.

 

1.3.1 質量의 組合 (Combination of Masses)

실제 적용에 있어서는 다수의 질량이 조합되어 나타난다. 분석을 간단히 하기 위해 이 질량들을 하나의 상당 질량으로 나타낸다.

경우(1) : 레버에 의한 연결된 병진운동 질량

그림 8-11에서 보는 바와 같이 한쪽 끝이 피봇팅되어 있는 레버에 놓여있는 질량을 생각해 보자. 상당질량이 레버의 어떤 위치에 있을 수 있다고 가정한다. 세부적으로 나타내기 위해서 상당 질량이 의 위치에 있다고 가정한다. 질량 의 속도()는 다음과 같이 레버에 대해 작은 각변위를 가정함으로써 의 속도() 항으로 표현할 수 있다.

 

그림 8-11 레버에 연결된 병진운동 질량

 

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두 질량시스템의 운동에너지가 상당 질량시스템의 운동에너지와 같다고 하면

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경우(2) : 병진 및 회전운동 질량의 합성

병진속도 인 질량 m 이 회전속도인 질량(관성 질량모멘트 )에 합성된 경우 (그림 8-12)를 생각해보자. 이 두 질량은 하나의 병진운동 상당질량 나 상당 회전질량 로 나타낼 수 있다.

그림 8-12 병진 및 회전질량의 합성

 

[1] 상당 병진질량 : 두 질량의 운동에너지는

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상당질량의 운동에너지는 다음과 같이 표현된다.

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, 이므로 T 및

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[2] 상당 회전질량 :

, ,

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