1.1 진동의 기본 개념

Basic Concepts of Vibration

 

1.1.1 振動 (Vibration)

시간의 간격을 두고 반복해서 나타나는 운동은 무엇이든 진동(Vibration) 혹은 Oscillation이라 한다. 진자의 흔들림 혹은 퉁겨진 기타줄의 운동은 전형적인 진동을 보여주는 것이다. 진동의 이론은 흔들리는 물체의 운동과 그 물체와 관련된 힘을 연구하는 것이다.

 

1.1.2 振動 시스템의 基本要素 (Elementary Parts of Vibrating Systems)

일반적으로 진동시스템은 위치에너지(스프링 혹은 탄성)를 저장하기 위한 장치, 운동에너지(질량 및 관성)를 저장하기 위한 장치, 그리고 점차적으로 에너지가 감소되는 장치(댐퍼)로 구성되어 있다.

시스템의 진동은 교대로 위치에너지를 운동에너지로, 운동에너지를 위치에너지로 전환하는 것을 필요로 하고 있다. 만약, 시스템이 감쇠된다면 약간의 에너지가 진동의 매 사이클마다 소멸되고, 정상상태의 진동을 유지하려면 외부 에너지로부터 이 소멸 부분을 대치해야만 한다.

일예로서 그림 8-1의 간단한 단진자의 진동을 고려해보자. 질량 m의 추를 각변위 θ만큼 움직인 후 놓아보자. 1의 위치에서는 추의 속도, 즉 운동에너지는 영이다. 그러나, 이 추는 기준위치 2에 대해 의 위치에너지를 갖는다. 중력 mg 가 점 0에 대하여 의 토오크를 유발하기 때문에, 추는 위치 1로부터 왼쪽으로 흔들리기 시작한다. 이 흔들림은 시계방향으로 어떤 각가속도를 추에 주게되고 위치 2에 도달할 때까지는 모든 위치에너지가 운동에너지로 전환된다. 이로 인하여 추는 위치 2에서 멈추지 않고 위치 3으로 계속 이동한다. 그러나 추가 위치 2를 통과함에 따라 반시계방향의 토오크(중력으로 인한)가 추에 가해지기 시작하고 감가속을 야기한다. 마지막에는 추의 속도가 왼쪽의 끝점에서 영이 된다. 지금까지 추의 모든 운동에너지는 위치에너지로 전환된다. 다시 중력 토오크가 작용하기 시작하고 추에 반시계방향의 속도를 주게된다. 이로 인해 추는 점진적으로 증가하는 속도로 반대방향으로 이동하기 시작한다. 이와 같은 순서의 운동이 계속 반복되고 진자는 계속 진동을 하게된다.

그림 8-1 단진자

 

그러나, 진동의 크기(θ)는 점차적으로 감소하고 진자는 주위의 매체(공기)가 제공한 저항(감쇠)으로 인하여 결국 정지한다. 이는 공기의 감쇠로 인하여 진동의 매 사이클마다 약간의 에너지가 감소됨을 의미한다.

 

1.1.3 自由度 (Degree of Freedom)

어떤 순간 시스템의 모든 부분의 위치를 완벽하게 결정하기 위해 요구되어지는 독립좌표의 최소수를 시스템의 자유도라 정의한다. 그림 8-1에 나타난 단진자뿐만 아니라 그림 8-2의 각각의 시스템도 1 자유도계를 나타낸다.

예로서 단진자의 운동 (그림 8-1)은 각θ의 항으로 혹은 직교좌표 χ, y 의 항으로 나타낼 수 있다. 만약 χ, y 의 좌표가 운동을 묘사하기 위해 사용된다면, 이 좌표들은 독립좌표가 아님을 인식해야만 한다. 그들은 (ℓ:진자의 일정길이)로 서로 연관되어 있다. 그러므로, 어떤 하나의 좌표로 진자의 운동을 묘사할 수 있다. 이 예제에서 독립좌표로서 θ의 선택이 χ 혹은 y 의 선택보다는 더 편리한 것이다. 2 및 3 자유도의 예가 그림 8-3 및 그림 8-4에 각각 나타나있다. 그림 8-3(a)는 2개의 선형좌표 로 묘사되는 2 질량 - 2 스프링 시스템을 보여준다.

시스템의 운동을 묘사하기 위해 필요한 좌표는 일련의 일반화 좌표를 구성한다. 일반화 좌표는 보통 , 로 표시되고 직교좌표 혹은 비직교좌표로 표시된다.

그림 8-2 1 자유도계

 

그림 8-3 2 자유도계

 

그림 8-4 3 자유도계

 

1.1.4 不連續 및 連續系 (Discrete and Continuous Systems)

실제 시스템은 그림 8-1~8-4에서 보여준 단순시스템에서와 같이 유한 수의 자유도로 묘사될 수 있다. 변형 가능한 부재를 포함하고 있는 시스템들과 같은 여러 다른 시스템들은 무한수의 자유도를 가지고 있다. 간단한 예로서 그림 8-5의 내다지 보를 생각해보자. 보는 무한개의 질점을 가지고 있기 때문에 보의 처짐을 묘사하기 위해서는 무한 수의 좌표를 필요로 한다. 무한 수의 좌표는 보의 처짐선을 주게된다. 그러므로, 내다지보는 무한수의 자유도를 갖게된다. 대부분의 구조물 및 기계 시스템은 변형 가능한 부재를 갖고 있고 무한수의 자유도를 갖는다.

그림 8-5 내다지보

 

유한수의 자유도를 갖는 시스템을 불연속 혹은 Lumped Parameter 시스템이라 부르고 무한수의 자유도를 갖는 시스템을 연속 혹은 Distributed 시스템이라고 부른다.

 

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