1.8.3 ZOOM에 의한 주파수 분해능의 향상

Improving the Frequency Resolution with "zoom" - Band Selectable Fourier Analysis

FFT는 0 ㎐에서 시작하여 등간격으로 최대 주파수까지 배열된 필터의 집단인 것을 상기하자. 따라서 주파수 분해능은 최대 주파수를 “필터”의 수로 나눈 것에 의해 제한된다.

1.8.1 항의 주어진 예에서 큰 주파수 옆에 근접한 작은 신호를 측정할 필요가 있다고 가정하자. 예를 들어 Current Transformer(CT)를 변환기로 사용하여 전동기의 전류 스펙트럼을 얻은 후, 전동기의 상태를 평가할 수 있다. 회전축 문제를 위해 전동기의 전류 스펙트럼을 평가할 때, 전원 주파수(FL)에 있는 진폭과 첫 번째 Pole 통과 주파수(Fp)라고 알려져 있는 주파수에 있는 진폭과 비교해야 한다(Pole 통과 주파수 = Slip 주파수 × Pole 수). 전원계통 주파수는 통상 60 ㎐(3600 cpm)이며 전동기 전류 스펙트럼에서 주된 성분이 되므로 분석자들은 주성분을 둘러 싼 Pole 통과 주파수의 Sideband를 보기 위해 “Log 진폭”을 이용한다. 그리고 통상 이들 pole 통과 주파수는 30 cpm(0.5 ㎐)에서 180 cpm(3.0 ㎐) 영역에 든다. 따라서 이러한 측정을 위해서는 높은 주파수 분해능을 필요로 한다. 주파수 분해능을 낮춤으로써 얻을 수 있는 확실한 장점은 스펙트럼에서 근접한 Peak를 구분할 수 있다는 것이다.

주파수 분해능을 향상시키는 두 가지 방법은 앞 절에서 논의되었다. 주파수 분해능을 향상시키기 위한 한 가지 방법은 스펙트럼에서 FFT Line 수를 증가시켜 필요한 Line들만 표시하는 것이다. 다른 방법은 “주파수 Zoom”이다. 주파수 Zoom은 400 Line의 해상도를 필요한 주파수 대역에 집중시키는 것이다. 그림 6-23은 위의 예를 보여준다. 그림 A는 Zoom을 이용하지 않고 측정한 것이다. 이것은 부분적인 표시이다 (0~200 ㎐ 또는 0~12,000 cpm 영역의 400 개의 스펙트럼 Line 중 40 개). 그림 B는 Zoom을 이용하여 동일한 것을 측정한 것이다. Zoom을 이용하면 400 개의 모든 스펙트럼 Line이 50~70 ㎐(3000~4200 cpm 영역으로 3.0 cpm의 분해능을 갖는다) 사이에 집중된다. 그림 A에서 Sideband는 잡음보다 약간 크며, 만약 이 크기가 더 작다면 측정할 수가 없다. 그림 6-23B에서는 잡음 크기를 낮추어 Sideband를 확실하게 볼 수 있게 하였다.

“Zoom”과 “True Zoom”은 서로 다르다. 어떤 분석기는 12,800 Line까지의 스펙트럼을 계산할 수 있다. 만약 12,800 Line의 일부만 표시하더라도, 그 결과는 Zoom 측정과 같다. 어떤 사람들은 이것을 Zoom이라고 부르지만 이것은 단순히 “확대된 것의 표시”일 뿐이다. 이것은 “True Zoom”이 아니다. True Zoom은 FFT를 수행하기 전에 관심 있는 주파수 영역을 먼저 선정하는 것이다. 따라서 400 Line FFT는 대부분의 “True Zoom” 측정에 적합하다. 왜냐하면 400 Line의 모든 분해선이 주파수 대역(FMIN에서 FMAX까지)에 집중되기 때문이다.

그러나 400 FFT Line을 저장한 스펙트럼에서 소위 말하는 “Zoom”을 선정하였을 경우에 주파수 분해능은 향상되지 않는다. 분석기에서 Scale Factor 4를 선정하면 주파수를 그 비율에 따라 확대할 뿐이다. 그림 6-24에서 FMAX는 처음의 60,000 cpm이 아니라 15,000 cpm이 되도록 하였다. 주파수 확대된 스펙트럼은 각 주파수 Peak의 형태를 좀 더 확실하게 보이게 하지만 주파수 분해능의 향상은 없다.

앞에서 언급하였듯이 분해능을 향상시키기 위해서는 FFT에서 Line의 수를 증가시켜 그들을 나타내는 것이다. 한 예로서 3200 Line FFT를 확보, 저장하는 경우, 그림 6-25에서 보듯이 8배(3200/400) 만큼의 주파수 분해능 향상을 가져온다. 그러나 3200 Line FFT는 현장에서 8배의 측정시간을 필요로 하며 컴퓨터에 400 Line FFT의 8배에 해당하는 저장공간을 필요로 한다.

또한 앞에서 언급하였듯이 FFT를 수행하기 전에 관심 있는 주파수 대역을 선정한다. 와 주파수 대역을 측정전에 알면 이것은 매우 실용적이며 분석기로 하여금 이 대역에 대한 선택 Fourier 해석을 하게 한다. 이의 장점은 명확하다. 첫째, 3200 Line에 비해 400 Line FFT는 단지 1/8의 메모리만 차지하기 때문에 “True Zoom”은 측정시간과 데이터 저장공간을 상당히 줄여준다. 그러나 실제에 있어서 앞선 데이터로부터 유추하기 전에는 Zoom을 필요로 하는 주파수 대역을 거의 알 수 없다. 이 경우 유사 “True Zoom”인 표시확장(Display Expansion)을 사용하는 것이 바람직하다. 왜냐하면 향상된 주파수 분해능이 그림 6-25에서 보듯이 특정 주파수 Peak를 정확하게 선별하기 때문이다. 여기에서 위의 400 Line 표시에서 13,500 cpm Peak로 보이는 것이 아래의 3200 Line 표시의 “Zoom”에서 13,387 cpm으로 정확하게 표시된다. 또한 Sideband도 확인할 수 있다.

상기해야 될 점은 400 Line FFT의 “Zoom”에서 표시확장은 주파수 분해능을 향상시키지 못한다는 것이다. 분해선을 증가시키거나 FMAX를 감소시키는 것만이 “Zoom”, “표시확장” 또는 “True Zoom”에 의해 주파수 분해능을 실제로 향상시킬 수 있으며, 따라서 스펙트럼 Peak를 정확하게 식별할 수 있다.

그림 6-23 Zoom 여부에 따른 전동기 전류 Spectra의 예

그림 6-24 "Zoom" Spectrum이라고 흔히 부르는 예

그림 6-25 "True Zoom" Spectrum의 예

 

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