1.8.1 주파수 정밀도에 미치는 FFT 해상도의 효과

Effect of the Number of FFT Lines Used on Frequency Accuracy


아마도 가능성 있는 기계의 진동원을 결정하는데 가장 필요한 것이 실제의 주파수 값을 아는 것일 것이다. 정확한 진동 주파수를 결정하는 것은 스펙트럼 해상도를 어떻게 설정했는가에 따라 모호해질 수도 있고 확실해질 수도 있다.

대부분의 컴퓨터 모니터는 400 Line의 스펙트럼 해상도를 갖고 있다(요즈음 대부분의 데이터 수집기는 PMP 조사에 400개의 스펙트럼을 확보하도록 되어 있다). 앞에서 논의하였듯이 스펙트럼은 주파수 축을 따라 이웃한 400개의 Line(또는 “bin”)으로 나누어져 있다. 어떤 주파수 Bin에서는 진동이 0이기 때문에 모든 Bin이 정보를 갖고 있는 것은 아니다. 그러나 정보를 갖고 있는 Bin은 진폭 Peak를 나타내며 이것은 특정 Bin에 위치하거나 또는 그 Bin 내에 포함된 주파수를 갖는 진동의 양에 비례한다. Bin당 주파수 범위(주파수 분해능이라고 함)는 다음 식에 의해 결정된다.

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여기서

Frequency Resolution = Line당 분해능 (cpm/line 또는 ㎐/line)

Frequency Span = Fmin에서 Fmax까지의 주파수 영역,

흔히 0~FMAX (cpm는 ㎐)

 

한 예로서, 그림 6-16에서 FMAX는 12 kcpm(12,000 cpm)이다. 이것을 400 Line으로 나누면 각 Bin은 30 cpm의 범위를 갖는다. 59번째 Bin은 실제로 1755에서 1785 cpm 범위의 진동 정보를 포함하고 있다. 1770 cpm 주파수는 이 Bin 안에 포함된다. 그러나 이 Bin 안에 하나 또는 그 이상의 Peak가 있는지는 모른다. 표시된 진동 Peak는 이 Bin 안에 있는 모든 주파수의 결과이며 이들 주파수의 진폭을 모두 합한 것이 0.2474 in/sec이다. 그러나 결국 Bin 안에는 아마도 한 개의 주파수만이 있을 것이다.

스펙트럼 해상도가 높을 수록 주파수 값을 정확하게 읽을 수 있다. 표시된 주파수의 정밀도(정확한 영역)는 읽은 주파수 값에 분해능의 반을 더하거나 빼주어야 하는 것에 유의하는 것이 중요하다. 따라서 12,000 cpm 스펙트럼이 30 cpm의 분해능을 갖는 경우 1800 cpm Peak의 정밀 범위는 1800 cpm(±15 cpm), 또는 1785~1815 cpm이다. 반면에, 400 Line의 120,000 cpm 스펙트럼 상에서 1800 cpm Peak의 정밀도는 ±분해능의 반(300 cpm), 또는 1650~1950 cpm이 된다. 그림 6-17에서 6-20까지는 100, 200, 400, 3200 Line의 해상도를 갖는 스펙트럼을 보여준다. 그림 6-17에서와 같이 100 Line의 해상도를 가지는 스펙트럼 상의 Peak는 “1800 cpm”의 주된 Peak가 가려져서 나타나는 것에 유의하자. 100 Line의 해상도를 갖는 경우, 각 Bin은 120 cpm의 주파수 분해능(“Δf”로 표시)을 갖는다. 따라서 100 Line의 해상도를 가지는 스펙트럼에서 읽은 주파수 값은 부정확하다. 그림 6-18은 200 Line의 해상도를 갖고 있다. 그 결과 이의 분해능은 60 cpm/line으로 그림 6-17의 그것보다 조금 좋다. 여기에서 주된 주파수는 “1740 cpm”에 있는 것으로 관측된다. 그림 6-19는 30 cpm/line의 분해능을 갖는 400 Line의 해상도를 가지는 스펙트럼이다. 이때 Peak는 “1770 cpm”이 되어 그림 6-17과 6-18에서의 값보다는 좀 더 정확하다.

좀 더 정확한 결과는 해상도를 증가시키면 얻을 수 있다. 그림 6-20은 3200 Line 스펙트럼의 일부이다. 이 경우, 12,000 cpm 주파수 영역에 대해 분해능은 3.75 cpm/line이다. 주된 주파수는 “1758.7 cpm”이 된다. 이때 주된 Peak의 정확도(정밀 한계)는 ±1.875 cpm(또는 주파수 분해능 Δf의 반)이다. 따라서 실제 주파수는 1756.8~1760.6 cpm(29.281~29.344 ㎐) 사이에 있다.

그렇다면 부정확한 데이터의 문제를 피하기 위해 왜 항상 3200 Line 스펙트럼을 사용하지 않는가? 무엇보다도 3200 Line 스펙트럼은 400 Line 스펙트럼보다 데이터 수집에 8배의 긴 시간을 필요로 하기 때문에(아래의 식 (5)에서 보듯이) 데이터 수집과정을 느리게 한다. 둘째로 400 Line 스펙트럼보다 3200 Line 스펙트럼은 8배의 저장용량을 필요로 한다. 만약 모든 점에서 이러한 고분해 스펙트럼을 수집한다면 스펙트럼 저장능력을 현저하게 감소시키기 때문에 이에 대한 판단이 갈 것이다. 이에 대해서는 다음 절에서 좀 더 상세하게 논의할 것이다.

그림 6-17 100 Line의 해상도를 가지는 12,000 cpm Spectrum

 

그림 6-18 200 Line의 해상도를 가지는 12,000 cpm Spectrum

그림 6-19 400 Line의 해상도를 가지는 12,000 cpm Spectrum

 

그림 6-20 3200 Line의 해상도를 가지는 12,000 cpm 주파수 영역의 Spectrum으로부터 취한 Zoom Spectra

3200 Line 스펙트럼은 언제 유용한가? 특정한 전기문제(균열 또는 부러진 Rotor Bar 또는 End Ring)를 탐지하고자 할 때 고해상도의 스펙트럼이 요구된다. 서로 다른 기계에서 발생된 진동 주파수가 근접하여 있을 때에도 이것이 유용하다. 다른 예로서는 베어링의 주파수와 고조파 성분이 회전속도의 정수배와 근접하여 있을 때이다. 한 예로서 펌프가 6개의 베인과 6.03×RPM의 결함 주파수를 갖는 베어링을 포함하고 있는 경우이다. 이 경우 베인 통과 주파수(6×RPM)로부터 베어링 주파수(6.03×RPM)를 분리하기 위해서는 고해상도 스펙트럼을 필요로 한다. 이때 고정밀이 요구된다. 그러나 일반적인 데이터 수집에서 400 Line의 해상도는 적절한 정밀도를 제공한다.

식 (5)는 식 (3)을 약간 변형한 것이다.

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여기서

Data Sampling Time = 시간파형에서 FFT 계산을 위한 시간(sec);

중첩과정이 없는 것으로 가정

No. FFT Lines = 스펙트럼에서 FFT Line 또는 Bin의 수

No. AVG. = 평균한 회수

FMAX = 주파수 영역 (cpm)

 

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