1.7 중첩 과정

Overlap Processing

 

분석기의 주파수 영역을 변화시키기 위해서는 시간기록도 일정하지 않고 변화된다. 넓은 주파수 영역을 위해서는 시간기록은 짧아야 한다. 32 Bit DSP 칩을 내장하였거나 아니건 간에 분석기는 물리법칙에 따라 첫 번째 시간기록을 확보하기 위한 일정한 시간을 필요로 한다. 이 첫 번째 시간기록 확보를 위해 필요한 시간은 식 (2)에 의해 주어지며 이를 다시 쓰면 다음과 같다.

시간기록을 확보한 후에 FFT를 계산하기 위해 유한한 시간을 필요로 한다(이때 고속 프로세서가 유효하다).

이 사실을 간과해서는 안된다. 이것은 저주파 해석이 필요한 경우에 특히 중요하다. 이 경우에 시간기록을 확보하는 시간이 FFT 계산시간보다 더 길게 된다. 따라서 FFT 프로세서는 많은 시간을 그냥 허비하게 된다. 이것은 그림 6-14에서 볼 수 있는데, 여기서 시간기록과 FFT는 시간의 “Block”으로 나타나 있다. 만약 전혀 새로운 시간기록을 기다리는 대신 새로운 기록이 오래된 데이터의 일부와 “중첩”된다면, 새로운 스펙트럼은 FFT 계산이 끝남에 따라 자주 얻어지게 될 것이다(식 2에 따른 첫 번째 블록을 얻기 위한 시간 후에). 이것이 “중첩과정”이며 그림 6-15에서 보는 것과 같다. FFT는 각 시간기록의 끝에서 이루어진다. 새로운 각 FFT 사이의 시간(공간)은 프로세서가 FFT를 표시하는데 필요한 시간을 나타낸다.

그림 6-14 비중첩과정은 완전히 새로운 자료(시간기록)에 대해서만 이루어진다.

 

그림 6-15 중첩과정은 신구 자료에 대해서 이루어진다.

 

근본적으로는 전체 시간기록이 먼저 확보된다. 그런 후에 새로운 시간기록의 일부가 저장되며 이에 앞의 데이터가 더해진다. 50%의 중첩인 경우, 새로운 시간기록의 반만이 취해지며 앞의 시간기록 반과 합해진다. 반만의 새로운 시간기록이 취해졌기 때문에 이로 인해 FFT 프로세스 시간이 반으로 줄어든다. 반면에 75%의 중첩을 취하면 각 계산에서 25%의 새로운 정보만을 이용하기 때문에 시간을 약 1/4로 줄일 수 있다. 이것은 측정과정을 매우 빠르게 할 수 있으며, 특히 8 또는 그 이상의 평균을 취할 때 그러하며, 진동이 주기적(즉 반복적이고 예측 가능하며 특이한 과도현상이 없을 때)인 한 대부분의 상태진단 측정에 적합하다.

물론 많은 “속도” 기술에서와 같이 이로부터 얻는 특별한 것은 없다. 중첩된 시간기록은 장치가 조절되기 전에는 앞의 데이터를 포함하기 때문에 완전히 정확하지는 않다. 그것은 방향과 변화의 양만 제시하며 새로운 스펙트럼을 정확하게 표시하기 위해서는 변화된 후에 시간기록이 완전히 채워질 때까지 기다려야 한다. 따라서 시간기록보다 짧은 과도 신호를 측정할 때는 중첩과정이 불필요하다. 시간기록보다 긴 과도현상에 대해서는 분석기의 실시간 대역폭이나 스펙트럼 기록은 제한된다. 그렇지 않으면 중첩과정은 과도 신호로부터 많은 스펙트럼을 주기 때문에 스펙트럼 데이터의 향상을 가져다 준다. 어떤 경우에도 중첩과정은 평균을 계산하는데 많은 시간을 절약하며 FFT로 하여금 새로운 시간기록을 기다리는 쓸모 없는 시간의 대부분을 없애준다. 상태예측 진동탐사동안에 이루어지는 대부분의 측정에서 중첩과정은 높은 신뢰도를 갖고 이용된다. 따라서 중첩과정은 다른 방법을 이용할 경우 많은 시간을 필요로 하는 저주파 측정에 매우 편리하다.

1.7.1 重疊過程을 사용한 경우와 사용하지 않은 경우의 샘플링 時間의 例
(Example of Sampling Times With and Without Overlap Processing)

이러한 측정을 위해 필요한 전체 시간은 측정된 시간파형으로부터 FFT를 계산하기 위한 시간뿐만 아니라 변환기와 Data Collector System이 “안정”되는데 필요한 시간의 함수이다. 이것은 저속 기계의 경우 한 점당 2~3 분을 필요로 한다(안정시간 포함). 사용되는 장비에 관계없이 하나의 시간기록을 취하는데 필요한 시간을 계산하는 식은 다음과 같다.

여기서

Data Sampling Time = 전체 샘플링 주기(얼마나 자주 진폭을 측정하고 저장하는가를 결정),
sec. (중첩과정이 사용되지 않은 것으로 가정)

No. Samples = 시간파형을 구성하기 위해 사용된 A/D 변환의 수 (400 Line의 FFT를 위한 1024 샘플).

No. AVG. = 평균 회수

Freq. Span = 주파수 영역(cpm)
(0 cpm이 아닌 다른 주파수에서 시작되는 FFT 측정장비의 경우 FMIN에서 FMAX까지의 영역).

다음의 예는 중첩과정을 이용함으로써 샘플 시간이 크게 단축되는 것을 보여준다.

중첩과정을 사용한 경우와 사용하지 않은 경우에 요구되는 샘플링 시간의 비교 예

한 예로서, 8회의 평균과 0~1500 cpm (0~25 ㎐)의 주파수 영역을 갖고 400 Line의 FFT를 필요로 할 경우, 데이터를 샘플링 하는데 128 초를 필요로 한다(변환기와 데이터 수집기 시스템의 안정시간 제외).

상태진단을 위해서는 90%의 중첩은 사용하지 않는 것이 바람직하며(소프트웨어가 기능을 갖고 있다고 하더라도), 50%의 중첩으로도 많은 샘플링 시간을 절약할 수 있는 것을 알 수 있다. 90% 중첩(또는 그 이상)은 분석자가 기계상의 여러 지점에서 측정한 스펙트럼을 빠른 시간 내에 비교하여 상대적인 진동의 거동을 보고자 할 때 이용할 수 있다.

a) 중첩과정이 없을 때 - 8회 평균, 시간기록당 16 초 = 128 초

 

b) 50%의 중첩과정 - 4.5회 평균, 첫 번째 시간기록을 위한 16 초와 그 다음 시간기록당 8초 = 72 초

c) 90%의 중첩과정 - 1.7회 평균, 첫 번째 시간기록을 위한 16 초와 그 다음 시간기록당 1.6초 = 27.2 초

 

PMP 조사를 위한 목적으로는 위의 예에서와 같이 8회의 평균이 아니라 FMAX를 3000 cpm(50 ㎐)까지 확보하기 위해 75%의 중첩과 2회의 평균을 필요로 한다. FMAX가 3000에서 12,000 cpm(50~200 ㎐) 사이의 주파수 영역을 갖는 경우 50%의 중첩을 이용하여 4회의 평균을 필요로 하며 12,000에서 60,000 cpm(200~1000 ㎐) 사이의 주파수 영역을 갖는 경우 50%의 중첩을 이용하여 8회의 평균을 하면 된다. 60,000 cpm(1000 ㎐) 이상의 주파수 영역을 갖는 경우 중첩을 하지 않고 16회의 평균을 추천한다.

위의 예에서 주파수를 150,000 cpm(2500 ㎐)까지 증가시킨다면 샘플링 시간이 1.28 초(중첩하지 않은 경우)에서 0.72 초(50% 중첩)로 줄어들기 때문에 중첩에 의한 효과가 없다. 그러나 1500 cpm과 2회의 평균을 취할 때에는 중첩이 샘플링 시간을 많이 단축시킨다. 따라서 이것이 실질적인 기술이 된다.

 

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