1.6 평균

Averaging

 

통계학에서 어림값의 신뢰도를 향상시키는 방법이 평균하는 것이다. 두 가지의 평균법이 있는데 RMS(또는 “Power” 평균)와 선형평균이다.

1.6.1 RMS(Power) Averaging

RMS 평균은 진폭 평균으로 간주할 수 있다. 파워 스펙트럼에서 각 주파수의 성분은 Fourier 변환에서 해당 성분의 제곱에 비례한다. FFT의 진폭을 강조하기 위해 분석기는 파워 스펙트럼을 먼저 계산한 후에 각 성분의 제곱근을 취한다.

두개의 실용적인 결과에 주의하자. 파워 스펙트럼은 제곱근 연산을 하지 않기 때문에 Fourier 변환보다 연산시간이 짧다. 따라서 제곱된 양으로 표현되기 때문에 높고 낮은 진폭의 차이가 두드러지게 나타난다. 당연히 파워 스펙트럼은 위상 정보를 전혀 제공하지 않으며 진폭의 차이만 강조한다. 우리가 결정하고자 하는 것은 신호의 평균(또는 RMS) 진폭이다.

이러한 평균 기법은 분석기의 임의의 필터로부터 나오는 평균(RMS) Power를 결정하는데 매우 유용하다. 평균을 많이 취할수록 파워 레벨의 평가를 좋게 하며 정밀도를 향상시킨다.

잡음이 있는 상태에서 작은 신호를 측정할 때는 RMS 평균에 의해 신호 대 잡음비의 향상을 가져오지 못한다. RMS 평균은 잡음을 걸러내지는 못하고 잡음을 포함하게 된다. 따라서 RMS 평균에 의해 전체 파워(신호와 잡음)의 정밀도는 향상되지만 신호 대 잡음비는 그렇지 못하다. RMS 평균은 불필요한 배경 잡음을 줄이지는 못한다.

RMS 평균은 스펙트럼-성분-진폭 레벨이 큰 폭으로 변할 때 사용된다. 연속적인 FFT의 RMS 평균 결과는 진폭 평균 레벨의 향상된 결과를 가져다준다. 이는 변하는 진폭의 평균값을 주는데 그친다.

1.6.2 線形 平均과 同期 時間 平均 (Linear Averaging and Synchronous Time Averaging)

선형 평균과 동기 시간 평균의 주된 차이는 동기 시간 평균을 위해서는 “Trigger 장치”가 필요하다는 것이며, 선형 평균에서는 이를 필요로 하지 않는다. Trigger 장치는 동기된 신호를 제공하며 가장 일반적으로 사용되는 것이 Photocell 또는 Electromagnetic Pickup이다.

파워 평균과는 달리 선형 평균은 신호 대 잡음비를 향상시킨다. 많은 경우에 기본 주파수와 통과 주파수의 진폭은 매우 일정하나 랜덤한 진폭과 주파수를 동반한다. 진폭이 작은 경우라도 이산된 주파수 진폭은 매우 일정한 반면에 랜덤 신호 진폭은 0에서 일정한 Peak 값 사이에서 변한다. 그 결과 랜덤 신호의 평균 진폭은 그들의 Peak 값보다는 현저하게 작다. 두 경우에 있어서 평균수를 얼마를 취하던 간에 안정된 진폭은 동일한 값 근처에 머물게 된다. 반면에 랜덤 또는 과도진폭은 평균을 취하면 취할수록 0에 접근하게 된다. 그림 6-13은 잡음 속에 묻힌 시간기록을 보여준다. 이 경우, 128회의 평균을 취한 후에 주어지는 시간기록과 주파수 스펙트럼은 신호 대 잡음비가 많이 향상된 것을 보여준다.

a) c)

b) d)

a) & b) Single record, no averaging c) & d) 128 Linear averages

그림 6-13 선형 평균하면 잡음이 감소하고 고조파가 강조된다.

 

선형 평균은 PMP에서 잘못되기 쉬운 반복된 데이터를 얻는데 유용한 방법이다. 보편적으로 4, 8, 또는 16회의 평균수가 프로그램 소프트웨어에 명시되어 있다. 16 샘플을 평균하고자 할 때는 “Averager”가 자동적으로 16회의 데이터를 샘플링하며 매번 1/16의 데이터를 제시한다. 16회의 샘플이 끝난 후에 메모리에 저장된 평균 스펙트럼을 표시한다. 매 측정점에서 감지된 진동은 모든 환경으로부터의 전체 진동이기 때문에 선형 평균의 단점은 측정점에서 기인한 진동과 그 점에서 “감지”된 진동을 구분하지 못하는 것이다.

반면에 동기 시간 평균은 관심의 대상이 되는 기계 부품으로부터의 진동 신호를 주변 기계의 신호나 비동기 성분과 구분하는데 사용된다. 이 경우에 동기 신호는 시간기록의 시작을 “Trigger”하기 위해 사용한다. 이러한 방법으로 회전축이 매번 회전할 때마다 동일한 순간에 진동의 샘플을 취한다. 따라서 Trigger가 목표로 하고 있는 입력의 주기적인 부분은 매 번의 시간기록에서 항상 정확하게 같게 된다. 만약 일련의 이러한 Trigger된 시간기록을 더한 후에 시간기록의 수, N으로 나누면 동기 시간 평균이 계산된다.

Trigger(Photocell, Strobe, Laser Tach. 등)가 목표로 하고 있는 기계(또는 회전축)으로부터의 조화진동만이 동기 시간 평균에 의해 강조된다. 비동기 주파수는 1×RPM 동기신호의 정수배가 아니기 때문에 나타나지 않는다. 따라서 베어링 결함 주파수, 전원계통 주파수와 이의 배수 및 왜곡된 신호(주변 회전축으로부터 1×RPM의 배수조차)들은 많은 평균을 취하면 0이 된다(1 또는 2 rpm 정도의 작은 속도차이가 있더라도). 이 방법은 Fan의 집단, 제지기계의 Roll, 또는 기어박스 내의 기어와 회전축과 같이 거의 비슷한 속도로 회전하는 많은 부품을 갖는 장치를 분석하는데 매우 유용하다. 두 결과를 주파수 영역으로 변환시키면 낮은 잡음으로 인해(신호 대 잡음비가 향상됨) 회전속도와 고조파 성분을 명확하게 볼 수 있으며 정확하게 측정할 수 있다.

 

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