1.4 앨리어싱

Aliasing

 

FFT 스펙트럼 분석기가 많은 수의 샘플을 필요로 하는 이유는 “Aliasing”을 피하기 위한 것이다. Aliasing은 항상 불필요한 것이 아니다. 이것은 Analog Electronics에서는 “Mixing” 또는 “Heterodyning”이라고도 부르며 라디오나 TV에서 동조를 위해 흔히 사용되고 있다.

1.4.1 周波數 領域에서의 Aliasing (Aliasing in the Frequency Domain)

입력 주파수의 정확하게 두 배에 해당하는 샘플링 주파수가 항상 시간영역에서 충분한 것이 아니라는 것은 쉽게 알 수 있다. 그러나 그림 6-3에서 보듯이 만약 입력의 최고 주파수의 2배보다 큰 샘플을 취했을 경우 Alias 결과는 관심있는 주파수 영역에 들지 않는다. 따라서 Sampler 다음에 붙는 필터(또는 필터와 같은 역할을 하는 FFT 프로세서)가 Alias 결과를 제거하며 필요한 신호만을 통과시킨다. 만약 샘플링 비율이 작으면(<2), Alias 결과는 입력의 주파수 범위에 포함되게 되며(허위 주파수를 “발생”) 필터에 의해 이를 신호로부터 제거할 수 없게 된다.

그림 6-3 주파수 영역에서 본 Aliasing 제거방법

만약 두 신호의 주파수 차가 관심있는 주파수 범위에 포함되면 두 신호를 Alias 관계에 있다고 한다. 이러한 주파수 차이는 항상 샘플링 과정에서 발생한다.

1.4.2 Anti-Alias 필터의 필요성 (The Need for an Anti-Alias Filter)

입력 주파수 영역을 제한하기 위한 확실한 방법은 Sampler와 A/D 변환기 앞단에 저주파 통과 필터를 추가하는 것이다. 이러한 필터를 Anti-Alias 필터라고 한다. 필터의 점진적인 Rolloff 영역을 과도 대역(Transition Band)이라고 한다. 과도 대역에서는 입력신호의 많은 양이 감쇠되지 않기 때문에 여전히 Alias 효과를 발생시킨다. 이를 피하기 위해 샘플링 주파수를 과도 대역의 최대 주파수보다 2배정도 증가시킨다. 실제로는 최대 입력 주파수의 2.5배까지 샘플링 비율을 증가시킨다.

1.4.3 한 개 이상의 Anti-Alias 필터의 필요성 (The Need for More Than One Anti-Alias Filter)

주파수 폭을 줄이기 위해 샘플링 비율과 Anti-Alias 필터 주파수를 동일한 양으로 줄여야 한다. 넓은 주파수 대역을 포함하기 위해 각 채널마다 많은 수(최소한 12개)의 Anti-Alias 필터를 필요로 한다. 불행하게도 이들은 매우 고가이며 특히 최저 주파수 필터는 더더욱 비싸다. 또한 A/D 변환기의 샘플링 비율이 바뀔 때마다 다른 필터를 사용해야 한다. 이러한 것이 Analog 필터이다.

1.4.4 Digital Filtering

디지털 필터는 샘플링되고 디지털화된 입력신호를 필터링 한다. A/D 샘플 비율은 최고주파수 영역을 포함시키기 위한 비율에 의해 결정된다. 매번 다른 Anti-Alias 필터로 대치하기보다는 하나의 Analog Anti-Alias 필터를 사용한다. 그러면 A/D 변환기 뒷단에 디지털 필터를 붙이면 된다. 이는 필요한 주파수 영역에 맞도록 입력신호를 필터링할 뿐만 아니라 필요한 비율에 맞도록 샘플링 비율을 줄여준다.

1.4.5 tMAX와 FMAX를 計算하기 위한 公式 (Formulas Used to Calculate tMAX and FMAX)

Nyquist 샘플링 이론은 샘플링된 신호에 포함된 어떠한 정보도 잃지 않기 위해 최대 주파수의 최소한 2배에 해당하는 주파수 비율로 샘플링하는 것을 말한다. 따라서 Nyquist 이론을 만족시키기 위해서는 FMAX의 2배 보다 조금 큰 샘플링 비율을 선택하는 것이다 (2.56×FMAX가 보통). 다음 식은 FMAX가 알려져 있는 경우 데이터 수집을 위한 시간을 계산하거나 반대로 시간을 알고 있는 경우 FMAX를 계산하기 위한 공식이다.

- - - - - - - - - - - - - - - - - (2)

여기서

tMAX = 얼마만큼 자주 진폭을 측정하고 기록해야 하는 가를 정해주는 전체 샘플링 주기(sec).

Sample Size = 시간파형을 구성하기 위한 A/D 변환 수(샘플 - 1024 개의 샘플은 400개의 FFT Line을 제공).

Freq. Span = Fmin에서 Fmax까지의 주파수 영역(cpm); 종종 0에서 FMAX.

- - - - - - - - - - - - - - - - (3)

여기서

tMAX = 얼마만큼 자주 진폭을 측정하고 기록해야 하는 가를 정해주는 전체 샘플링 주기(sec).

Sample Size = 시간파형을 구성하기 위한 A/D 변환 수(샘플 - 1024 개의 샘플은 400개의 FFT Line을 제공).

FMAX = 최대 스펙트럼 주파수 또는 주파수 영역(cpm)

 

만약 이러한 조건이 지켜지지 않으면(Anti-Aliasing 필터를 사용하지 않음에 따라) 샘플된 파형에서 고주파 성분은 저주파 성분으로 나타난다. 이러한 현상의 한 예는 마차 바퀴가 뒤로 도는 것같이 보이는 오래된 서부 영화의 한 장면에서 볼 수 있다. 이것은 필름 속도(샘플링 비율)가 마차 바퀴의 속도에 비해 너무 느리기 때문이다. 진동 분석자들은 일정한 속도로 회전하는 회전체에 스트로보 스코프의 발광 주기를 변화시킬 때 동일한 효과를 관찰할 수 있다.

 

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