2. 필터

Filters

 

Filter는 기계 상태의 특수한 특징을 분석하고 감시하기 위하여 복잡한 신호를 간단하게 하는데 사용되는 것으로 한 개의 주파수나 한 그룹의 주파수만 필터를 통과하도록 하고 다른 주파수들은 예측할 수 있는 양상으로 감쇠된다. 라디오 조작자가 Tuner를 필요로 하는 것처럼 진동 분석자는 필터를 필요로 한다.

회전 기계는 마치 많은 방송국을 가지고 있는 국가의 한 지역과도 같다. 각 방송국은 자기 특유의 주파수로 신호를 보내고 있다. 우리가 한 방송국을 청취하고자 하면 Heterodyne Resonance Filter라고도 불리는 Tuner를 특정 주파수 예를 들면 950 kHz에 조정해야 한다. 회전기계의 Oil Whirl 여부를 조사하고자 하면 40~45% 회전속도 주파수 대역을 어떤 형태의 필터를 사용하여 조사해야 한다.

2.1 필터의 種類 (Type of Filters)

기계 분석 장비에서 사용되는 필터는 지정된 주파수를 통과시키거나 차단시키는 성질에 따라 4종류로 대별(그림 5-6)한다.

그림 5-6 필터의 종류

 

2.1.1 低帶堿 通過 필터 (Low Pass Filter)

지정된 주파수 이하의 모든 주파수를 통과시키는 필터로써 가끔 축의 진동변위 신호로부터 축의 긁힌 자국(Scratch)에 의한 진동 성분을 제거하는데 사용된다. FFT 분석에 사용되는 Anti-Aliasing Filter는 매우 경사가 급한(약 100~1,000 dB/Octave) 저대역 통과 필터의 일종이다. API 670은 케이싱 진동 감시기에는 적어도 24 dB/Octave의 경사를 가진 대역통과 필터를 사용할 것을 요구하고 있다.

2.1.2 高帶堿 通過 필터 (High Pass Filter)

지정된 주파수 이상의 모든 주파수를 통과시키는 필터로써 특히 Fan이나 냉각탑, 제지 기계에서 발생되는 복잡한 진동 신호로부터 구조적인 가진을 제거하는데 사용되며, 또한 가속도계로부터의 신호를 변위로 변환시키기 위해 두 번 적분할 때 생기는 잡음이나 구조적 진동을 제거하는데 사용된다.

2.1.3 帶堿 通過 필터 (Band Pass Filter)

지정된 통과 대역에 있는 주파수만 통과시키고, 그 이상과 이하의 주파수는 제거하는 필터이다. 0보다 큰 유한한 Lower Corner 주파수로부터 유한한 Upper Corner 주파수까지에 걸친 단독 전송폭(Single Transmission Band)을 가진 Filter이다. Corner 주파수들은 진폭이 3 dB(0.707)만큼 감쇠되는, 중심주파수의 양쪽 면에서의 주파수들을 의미한다. 중심주파수에서 Signal 진폭은 감쇠하지 않고 위상 선행 또는 지연은 나타나지 않는다.

2.1.4 帶堿 拒否 필터 (Band Reject Filter or Notch Filter)

지정 주파수 범위에 있는 주파수만 제외하고 나머지는 전부 통과시키는 필터이다. Zero보다 큰 유한의 하위 Cutoff 주파수로부터 유한의 상위 Cutoff 주파수의 범위에서 하나의 거부 대역(Rejection Band)을 갖는 Filter이다. 거부 대역 밖의 주파수들은 유지되는 반면, 거부 대역 내의 주파수들은 제거되거나 감쇠 된다. 대역 Filter의 반대.

2.2 帶堿 通過 필터와 帶堿幅 (Bandpass Filter and Bandwidth)

이상적인 대역 통과 필터는 오로지 일정한 대역폭(즉, Bandwidth B=f2-f1)내의 주파수 성분만을 통과시킨다. 그러나 이성적인 필터는 존재하지 않는다. 실제 필터에 있어선, 통과 대역폭 밖의 주파수들도 역시 통과된다(이때, 이 통과 대역폭 밖의 주파수는 감쇠된 형태로 통과한다.) 통과 대역폭으로부터 멀리 있는 주파수 성분일수록 그 감쇠 정도는 커진다. 실제 필터의 대역폭은 2가지 방법 ① -3 dB 대역폭(또는 Half Power Bandwidth) ② 등가 소음 대역폭으로 특징 지워질 수 있다.

그림 5-7 대역폭의 정의

 

2.3 帶域 通過필터의 種類 (Types of Band Pass Filter)

2.3.1 一定 帶域 필터 (Constant Bandwidth Filter)

대역폭이 중심중파수에 관계없이 일정하며 대역폭 상하의 차단 주파수(Cut off Frequency)는 필터의 동조에 관계없이 일정(예를 들면 50 cpm 또는 500 cpm)한 필터이다. 일정 대역폭 필터를 사용할 때는 선형 주파수 축을 사용하는데 이는 기계 구조물로부터의 신호가 보통 조화 성분과 측대(Side-Band) 성분을 가져 진동 측정 분석이 용이하기 때문이다.

그림 5-8 일정대역 폭 필터의 특성

 

2.3.2 一定 比率 帶域幅 필터 (Constant Percentage Bandwidth Filter)

일정 대역폭 필터와 혼동을 피하기 위하여 상대적 대역폭 필터(Relative Bandwidth Filter)라는 표현이 더 많이 사용된다. 대역폭이 중심 주파수의 증가에 따라 같이 증가하며 중심 주파수와 상하 차단 주파수의 비율로 정하는 필터이다. 상대적 대역폭 필터를 사용할 때는 대수 주파수 축을 사용하는데 이는 필터가 사람귀 보다 더 근접한 특성을 가져 음향 측정 분석이 용이하기 때문이다. 또한 기계 상태 진단 시에도 상대적 대역폭 필터를 자주 사용하는데 이는 이 필터로 30배의 주파 범위를 쉽게 커버할 수 있기 때문이다.

그림 5-9 일정 비율(상대적) 대역폭 필터의 특성

 

2.4 필터의 感度 (Filter Ability)

여러 가지 다른 주파수 성분을 가지는 신호를 분리하는 능력을 다음 3가지로 특정 지을 수 있다.

① Quality-Factor(Q-Factor) : 상대적 대역폭 필터가 얼마나 좋은가를 나타내 주는데 사용되며 이보다 더 자주 사용되는 용도로는, 공진 구조물의 응답을 표시하는데 사용되는데, 마치 대역 통과 필터처럼 동작하기 때문이다.

② Shape-Factor : 일정 대역폭 필터가 얼마나 좋은가를 지시하는데 사용된다.

③ Octave-Selectivity : 상대적 대역폭 필터가 얼마나 좋은가를 표시하는데 사용된다. Octave란 주파수 축상에서 두 배에 해당한다. 즉, 중심 주파수의 2배 혹은 반등 분을 뜻한다.

그림 5-10 필터의 능력 표시 방법

 

2.5 옥타브 (Octave)

Octave는 주파수가 증가되느냐 감소되느냐에 따라 두 배의 주파수가 되느냐 절반의 주파수가 되느냐를 알려주는 또 하나의 상대적인 용어이다. 예를 들면 100 ㎐ 이상에서의 1 Octave는 200 ㎐(12,000 cpm)가 될 것이고, 100 ㎐ 이하에서의 1 Octave는 50 ㎐(6,000 cpm)가 될 것이다. 이와 같이 dB는 진폭 비를 표현하는데 편리한 방법인 반면에 Octave는 주파수비를 표현하는데 편리한 방법이다.

dB/Octave로 지정된 Filter는 만일 차단 주파수가 Filter에 따라 두 배가 되거나 절반이 되면 지정된 값에 따라 출력과 입력의 비가 바뀐다는 것을 의미한다. 만일 20 dB/Octave의 좁은 Bandpass Filter의 중심이 100 ㎐이고 1 볼트의 가변 주파수가 입력되면 이상적인 Filter의 출력은 50 ㎐(Filter의 중심주파수 이하로 1 Octave)에서 0.1 볼트, 100 ㎐에서 1.0볼트, 200 ㎐(Filter의 중심주파수 이상으로 1 Octave)에서 0.1 볼트가 될 것이다. 100 ㎐가 중심주파수인 Filter에 동일한 입력과 40 dB/Octave가 주어지면 50 ㎐에서는 0.01 볼트의 출력을, 100 ㎐에서는 1.0 볼트를, 200 ㎐ 에서는 0.01 볼트의 출력을 얻게 될 것이다.

2.6 Filter의 變換特性-Rolloff (Filter Transfer Characteristics-Rolloff)

Filter는 Passband 밖에 있는 모든 주파수를 즉시 차단하는 것이 아니고 dB/Octave로 정의된 경사 선을 따라 주파수에서의 응답을 감소시킬 것이다. 이러한 설명은 Filter의 두 번째 Octave와 그 밖의 영역에서는 옳으나 첫 번째 Octave 내에서는 절대적으로 옳은 것은 아니다. 그림 5-11에서 보여준 것과 같이 단일 이득 영역(Filter의 통과 대역)과 감쇠 영역 (Filter의 변두리) 사이에 변환점이 있다. 이상적으로는 이 변환점은 날카로운 모서리이어야 하나 실제로는 증가하는 경사도를 가진 곡선이다. Filter가 가능한 한 빨리 감쇠를 시작하기 위해서는 요구되는 통과 대역 내에서 감쇠가 시작되어야 한다. 이러한 감쇠점은 3%나 3 dB점으로 정해진다. 이러한 지정은 대역의 모서리 부분에서의 Filter 출력은 입력과 비교하여 3%(0.97)이나 3 dB(1/1.41 = 0.707)까지 감소됨을 의미한다.

그림 5-11 Filter의 응답

Filter는 특별한 초기 Rolloff 특징을 표현하기 위하여 명명될 수 있다. 그림 5-11에 보여지는 여러 Filter 중에서 Butterworth Filter는 대역 내에서 가장 균일한 응답 특성을 가지고 있어서 그것의 느린 초기 Rolloff에도 불구하고 기계 감시에 종종 사용된다.

Filter는 경사진 가장자리를 가지고 있고 그 출력은 지정된 Filter 끝지점의 약 1/2 Octave내에 위치된 강한 성분으로부터 큰 영향을 받는다는 것을 기억하는 것이 중요하다. FFT 분석기에서의 Filter 기울기에 대한 지식은 분석기에 의한 기본적인 분석보다도 더욱 정확하게 주파수를 측정, 계산할 수 있는 기초적인 능력을 제공한다.

Filter의 또 하나의 다른 변환 특성을 간단하게 언급한다. 즉, 신호가 Filter 끝지점을 지나면서 180°의 위상각의 변화가 발생한다는 것이다. 기계 분석에 사용되는 많은 장비들이 어떤 형식으로 위상각을 보상하고 있지만 기계 분석 기구의 사용자들은 위상각을 측정할 때 잠재적인 부정확성을 알고 있어야만 한다.

문제를 일으킬 수 있는 또 다른 핵심은 제한된 주파수 응답을 가지고 있는 기록 장비가 기준 위상각 펄스와 같은 비정현파적인 신호와 연결될 때 발생되는 유효한 Filtering이다. 이러한 극단적인 예에서는 신호의 기본이 충분히 기록 장비의 주파수 범위 내에 있을지라도 실제로 신호가 왜곡되는 것이다 (그림 5-12).

그림 5-12 부적당한 고주파수 응답에 의한 왜곡

 

2.7 Tracking Filter

Tracking Filter는 외부의 기준 신호(보통 축의 회전 주파수에 동기된 신호)와 맞춰지는 중심주파수를 가진 Bandpass Filter이다. 그러므로 Tracking Filter는 축의 회전 주파수를 추종하고 회전 주파수에 고정된다. 일반적으로 어떠한 동기 배수의 회전 주파수도 추적할 수 있도록 제어장치가 갖추어진다.

Tracking Filter는 Balancing이나 기동 정지 시의 진폭 응답, 위상각의 측정 등에 널리 사용된다. 대부분의 FFT 분석기는 Tracking 기능을 가지고 있다. 사실상 대부분의 장비가 디지털로 Tracking과 Filtering 기능을 수행하지만 기본 원리와 용어들은 아날로그와 디지털 설비에 모두 적용한다.

추적율(Tracking Rate)은 급작스럽게 주어지는 입력에 대해 Filter 출력이 응답하는데 필요한 시간에 좌우된다. 이론적이기는 하지만 추적율은 입력과 출력사이에 지정된 정확성을 유지하면서 Filter가 주어진 대역을 가지고 중심주파수의 변화를 추종할 수 있는 최대 비율을 나타낸다. 실제 용어에서는 추적율이란 Tracking Filter가 정확하게 추종될 수 있는 최대 속도 변화율을 나타낸다.

Tracking Filter가 변화하는 중심주파수를 추종할 수 있는 비율은 ㎐로 나타낸 주파수 대역폭의 제곱에 비례한다. 예를 들어 1 ㎐/sec (60 cpm/sec)는 1 ㎐(60 cpm)의 Filter 주파수 대역폭에 대한 최대 추적율이다. Filter의 주파수 대역폭을 10 ㎐(600 cpm)까지 증가시키면 최대 추적율은 약 100 ㎐/sec (6,000 cpm/sec)까지 증가된다.

앞의 설명은 개략적인 것에 지나지 않지만 기계 감시에서 Filter를 사용할 때 고려하여야 할 물리적인 제약 조건(Constraint)을 설명하고 있다.

 

2.8 넓은 周波數 領域을 어떻게 포함할 것인가? (How to Cover a Wide Frequency Range?)

협대역 필터를 이용해 넓은 주파수 영역을 분석하기 위해선 그 관심 주파수 전영역을 포함하는 여러 개의 필터를 갖추어야 한다. 이를 위해선 원리적으로 두개의 다른 방법이 있다.

① 하나의 필터로 주파수 영역을 소인해 가는 방법 (Continuous Filter)

② 여러 개의 필터를 그들끼리 교번시켜 주파수 영역을 다루는 방법 (Contiguous Filter)

해석 결과가 꽤 틀리게 보이지만 Contiguous Filter(인접 필터)와 Continuous Filter(연속 필터) 사이에는 원리적으로 전혀 차이가 없다. 즉, 두 결과들은 잘 일치한다.

그림 5-13 협대역 필터로 넓은 영역을 분석하는 방법

2.9 帶域幅이 다른 경우의 차이점 (Results With Different Bandwidth)

서로 다른 대역폭의 필터를 사용하여 측정해 보면 결과가 서로 약간 다르다. 여기서 결과란 분석되는 신호에서의 에너지 측정량을 말한다. 협대역 필터를 갖고 해석하게 되면, 광대역 필터로 분석한 것보다 낮은 값을 얻게 된다. 왜냐하면, 협대역 필터에는 작은 에너지가 통과하기 때문이다.

그림 5-14 대역폭이 다른 필터를 사용했을 경우의 출력 변화

 

2.10 필터의 應答時間과 BT (Resonance Time of a Filter and BT)

그림 5-15의 예는 갑자기 가해진 정현파에 대한 필터의 응답을 나타내 주고 있다. 그림에서와 같이 필터의 출력은 그 값이 점차 증가하여 일정한 응답 시간이 지난 후에 최고치에 도달하는데 약 1/대역폭(B)이 된다. 다시 말하면, 대역폭과 응답 시간의 곱은(BTR)은 1이 된다. 따라서 필터에겐 항상 평균(Averaging) 하기 전에 응답에 대한 시간이 주어져야 한다.

BTR값은 항상 거의 1이므로 협대역 분석에서는 광대역 분석에서 보다 비교적 긴 분석 시간이 필요하게 된다. 이것은 항상 주파수 분석을 행할 때 기억해 두어야 할 일반적인 규칙이다.

그림 5-15 필터의 응답시간

 

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