1. Decibel 단위와 대수 척도

Decibel Units and Log Scale

 

Decibel(dB)은 진동 진폭의 측정값이나 더 정확하게는 측정된 진폭과 가속도와 속도 값에 대한 기준 규격 값과의 비율이며 보다 일반적인 의미로는 dB 척도(Scale)는 어떤 비율을 표현하는데 사용되는 로그 함수적인 척도이다. 일반적으로 dB로 표현되는 매개변수는 한 개의 장비에 의하여 동시에 수용될 수 있는 가장 크고 가장 작은 진폭 신호 사이의 비율을 나타낼 수 있는 역학적 범위(Dynamic Range)이다. 역학적 범위는 데이터 수집기나 분석기, 기록 장치와 같은 기계 감시 및 분석에 사용되는 장비를 선정하는데 중요한 기준이 된다.

진동에서 사용되는 척도로는 2가지가 있는데 하나는 선형적인 것이고 다른 하나는 대수적인 것이다. 선형적인 것은 사용하기가 쉽고 측정된 값은 큰 어려움 없이 다른 값들과 비교할 수 있다. 그러나 이것을 대수척도로 바꾸면 쉽게 식별할 수 있는 선형성이 없어진다. 한편 대수척도는 변화하는 값들에 대한 많은 정보를 작은 공간 내에 삽입할 수 있고 때로는 평균화함으로써 신호 대 잡음비(Signal to Noise Ratio)의 질을 향상시킨다. 좋은 신호 대 잡음비를 가진다는 것은 낮은 신호도 계측기 시스템의 기본 잡음에서도 검출할 수 있다는 것이다. 여기서 잡음이란 전기적인 잡음이지 음향 소음이 아니다.

많은 사람들이 Log와 Decibel(dB) 술어에 대하여 공포심을 가지고 있는데 특히 데시벨 값은 음향 기술자만이 사용하는 음향 측정단위라고 생각하기 때문이다. 물론 음향학에서 데시벨 척도를 사용하지만 물리학에서 처음으로 발생되었고 전기적 술어로써 주로 사용되고 있다.

학술적으로는 dB은 벨(BeL)의 1/10이고, 입력(또는 기준치)에 대한 출력(또는 측정치) 비율의 상용대수에 로그를 취한 것에 10배(전력인 경우) 또는 20배(음압, 전압 및 전류인 경우)를 곱한 것이다. 출력이 입력과 같을 때는 Log 1=0 즉 0 dB이 된다. 다르게 표현하면 dB 척도에서의 Zero는 입력(기준치)과 출력(측정치)이 같을 때이다. 이와 같이 dB 측정값은 입력 값이나 기준 값으로부터 벗어난 정도 또는 편차를 로그함수 형식으로 표시한 것이다.

전력 계통에서 공급 시스템이 10 dB 감도를 가진다는 것은 비율로는 10:1 이다. 기준 전력이 100 ㎾라면 출력이 1,000 ㎾이다. 즉 dB=10 Log(1,000/100) = 10 log(10) = 10(1) = 10 이다. 증폭기가 20 dB 감도를 가졌다면 이 증폭기는 입력의 102 또는 100배 출력이 발생한다.

음압, 전압 및 전류는 왜 20Log를 기준하고 있는 것일까? 전력은 Impedance (Resistance)가 같거나 일정하면 전압의 제곱에 따라 변한다. 전력(Watt)=E2/R이므로 dB=10 Log(측정치E/기준치E)2=(10)(2)Log(측정치E/기준치E)=20Log(전압비)이다.

40 dB의 감도 편차를 두고 한사람은 100:1, 다른 사람은 10,000:1 이라고 말할 때 전자는 전압 기준이고 후자는 전력 기준이기 때문이다.

원동기의 진동은 변환기나 진동 분석 장비에 의해 검출 및 분석되며 또한 이들 장비에서는 전압(mV)에 의해 처리되므로 dB=20 log(전압비)가 적용된다. 따라서 전압 비가 10이면 20 dB, 전압비가 2이면 6 dB 또 전압비가 이면 3 dB이다.

다음과 같은 예제를 풀어 보자.

a : 17 dB까지의 진동 증가를 절대 숫자로 변환하라 (이것은 가속도, 속도 또는 가속도에 적용된다).

17 dB = 20 dB - 3 dB

그러므로 이것은 = 7.08 의 변화에 해당한다.

b : 진동이 15 dB까지 증가했다. 절대 증가는 얼마인가?

15 dB = 6 dB + 6 dB + 3 dB

이것은 = 5.63 의 증가에 해당한다.

만일 출력이 입력의 1/10이라면 (장비를 거치고 나면 1/10로 감소된다면), 20 log 1/0.1 = 20 log 10 = 20 dB이 된다. 마찬가지로 100:1의 감소는 40 dB, 1,000:1의 감소는 60 dB에 해당한다.

역학적 범위를 명기하는데 사용되는 20 dB은 장비가 10배까지 다른 신호를 동시에 수용할 수 있다는 것을 의미한다. 40 dB은 100배의 계수와 같다. 일반적으로 명기되는 데이터 수집기나 분석기의 역학적 범위인 72 dB은 약 4,000배의 계수까지 장비가 동시에 다른 신호를 수용할 수 있다는 것을 의미한다. 가스 터빈이나 기어, 그리고 볼베어링과 같은 부품을 가진 기계의 감시나 분석에서는 중요한 상태와 관련된 낮은 수준의 특성들이 Blade-Passing 주파수나 Gear Mesh 주파수에서의 높은 진폭 성분과 자주 혼합되므로 넓은 역학적 범위 용량이 중요하다.

dB 척도는 단지 작은 숫자로 두 개의 량 사이의 비를 표현하는 방법이다. 물론 아직도 비율을 10의 배수가 아닌 dB의 값으로 변환시키는 문제는 남아 있으며 그 역도 또한 마찬가지이다. 로그 함수표나 로그함수를 내장한 계산기가 있으면 dB과 전압비의 변환이 비교적 쉬워지지만 그림 5-1에서 4~5 개의 Key Value를 기억하고 있으면 합당하고 정확한 계산을 할 수 있을 것이다. 그림 5-1이 처음 언뜻 보기에는 약간 복잡하게 보일지도 모르지만 2, 3, 5, 10 그리고 10의 배수의 전압비에 대한 dB 상당량을 빨리 알 수 있게 해 주고 한 단위에서 다른 단위로 변환을 머릿속으로 합당하고 정확하게 할 수 있게 해 줄 것이다. 앞에서 지적한 대로 20 dB은 10배의 전압비를 나타낸다. 다음, 6 dB은 약 2:1의 전압비에 해당하며 10 dB은 약 3:1, 14 dB은 5:1에 해당한다. 전압비와 마찬가지로 50 dB = 40 dB + 10 dB이 된다. 로그 함수에서의 덧셈은 수식에서는 곱셈이 된다는 것을 상기하면 50 dB은 100 (40 dB) × 3 (10 dB), 또는 300의 전압비와 같다는 것을 알 수 있다. 보통 dB에서 전압비로의 변환이 예문에서와 같이 가장 많이 쓰여지며 가장 가까운 20의 배수(20, 40, 60 ...)에서 변환하고자 하는 수치를 뺀 다음 전체 전압비를 얻기 위하여 나머지 전압비와 20의 배수에 해당하는 전압비를 곱하여 얻을 수 있다.

그림 5-1 dB과 전압 비의 변환

 

진동 스펙트럼에서 관심있는 주파수 성분의 진폭이 주된 진동성분 보다도 훨씬 낮은 경우가 종종 있다. 이러한 경우 선형 진폭 척도를 사용하면 기록하기가 곤란하다. 그러므로 일반적으로 대수 척도(Log Scale)가 많이 사용된다. 즉, 대수 눈금은 전체 신호를 보여줄 뿐만 아니라, 높은 수준의 성분이 있는 스펙트럼에서 매우 작은 수준의 성분(볼베어링의 Ball Passing 주파수 성분과 같은)을 강조하여 표시하여 준다.

그림 5-2 선형과 대수 척도의 비교

 

그림5-3은 자동차의 유량계로써 유량계가 선형 척도일 때에는 차에 남아 있는 유량을 판단하기 어려우나 대수 척도라면 눈금의 아래 끝쪽은 탱크에 남아 있는 유량을 더욱 쉽게 알 수 있도록 크게 늘려 나타나게 된다. 대수 눈금은 0이 없으며, 0.1~1까지와 0.05~0.5까지의 간격이 같다.

그림 5-3 선형 및 대수 눈금을 가진 유량계 비교

 

어떠한 척도를 사용할 것인가는 어떤 단위를 사용할 것인가에 달려 있다. 거리와 시간 척도는 선형 척도의 전형적인 예가 되지만 두 수치 사이의 비가 절대치보다 더욱 관심이 있는 경우에는 대수 척도를 사용하는 것이 더욱 좋다. 즉, 우리의 화폐 시스템에서의 동전과 지폐가 갖는 값들을 대수 척도로 그릴 때 근사적으로 인접한 수치들 사이는 거리가 같음을 보여준다.

그림 5-4 선형 및 대수 눈금의 화폐 비교

 

선형과 대수의 주파수 척도는 진동 측정과 관련하여 사용된다. 선형 주파수 척도는 신호에서 조화적으로 연관된 성분들(Harmonics)을 규명하기가 쉽다는 장점을 갖는다. 그러나 대수 스케일은 대역 내에서 훨씬 넓은 주파수 영역을 포함할 수 있으며 10의 지수별 증가당 같은 비율의 중요도를 준다는 장점을 갖는다. 그림 5-5에서 보여지는 신호는 두개의 다른 척도로 그린 기어박스로부터의 진동 신호이다. 이 신호에서 조화적으로 연관된 성분들은 선형 척도에서는 쉽게 규명되어지고, 대수 척도는 아래끝쪽에서는 아주 상세한 반면에 동시에 10배의 넓은 주파수 범위를 포함하여 나타낸다.

그림 5-5 기어 Box에서의 진동 신호 비교

 

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