1. 진동진폭

Vibration Amplitude


1.1 振動의 定義 (Definition of Vibration)

진동이란 기계나 기계부품이 정지된 기준위치로부터의 맥동운동이며, 회전요소에 의해 발생되는 기계내부의 동력학적인 힘의 결과로써 다음 식으로 나타낼 수 있다.

즉 진동진폭은 동적인 힘을 동적인 저항 (즉, 허용 진동치를 가지는 기계일지라도 기존 지지물과 기초가 부실하면 상당히 높은 진동을 일으킬 수 있다)으로 나눈 값에 따라 변화한다.

진동은 계에 작용한 내부 또는 외부의 가진 또는 힘에 대한 계의 응답이며, 측정될 수 있는 3가지 중요한 매개변수 즉 진폭, 주파수 및 위상각을 가진다.

진동을 나타내는 가장 간단한 방법은 그림 2-1에서 보는 바와 같이 스프링 끝에 매달린 질량의 운동을 나타내는 것으로 모든 기계에서의 전형적인 경우이다.

그림 2-1 가해진 힘에 의한 질량의 이동

 

힘이 질량에 가해져 운동하기 전까지는 진동은 없다. 위로 힘이 가해지면 질량이 위로 이동하고 Spring이 압축된다. 힘을 제거하면 중심점 (Neutral Position) 아래로 스프링이 질량을 정지시키는 곳 즉 이동의 하한치 (Lower Limit)까지 내려온다. 그런 다음 질량은 중심점을 지나 상한치까지 이동하였다가 다시 중심점으로 돌아온다. 이 운동은 힘이 다시 가해지는한 같은 방법으로 계속된다.

그림 2-2 질량의 진동운동의 모양

 

질량이 작용한 힘에 의해 반복적으로 응답할 때 만일 Pen이 질량에 부착되어 있고, 그 인접부에 일정한 속도로 이동하는 Strip Chart Recorder가 설치되었다면 진동응답은 그림 2-2에서와 같이 질량의 운동이 기록될 것이다.

1.2 調和 運動 (Harmonic Motion)

조화 운동은 진동의 가장 간단한 형태로써 시간의 함수로써 나타내면 이것은 정현 곡선으로 나타내진다 (그림 2-3). 기준 위치에서의 진동체의 순간 운동은 수학적인 방정식으로 나타낼 수 있다.

χ(t) = Χ sin ωt (1)

여기서 χ(t) : 운동의 순간 진폭

Χ : 운동의 최대 진폭

ω : 각속도

진폭이라는 용어는 종종 잘못 사용되고 있다. 그러므로 Χ가 어떤 시간에 (t)에 의해 도달될 수 있는 최대값을 나타낸다는 것을 고려할 때 Χ를 최대 진폭이라고 부르는 것이 타당하다. 변위로 표현된 운동은 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있다.

χ(t) = χpeak sin ωt (2)

그림 2-3에서 다음 용어도 정의할 수 있다.

• T는 주기라고 불리며 신호가 다시 반복하는 데 필요한 시간을 나타낸다.
(즉, 파형에서 연속적이고 반복적인 두 개의 점 사이의 시간).

• f는 주파수라고 불리며 이것은 1/T와 같고 또한 ω/2π와 같다.
(주파수 = 1/주기 = 1/f = cycles/second)

• ωt는 진동의 위상이다.

예문에서와 같이 그림 2-3의 수평 경계선이 5 ms(5×10-3 sec)로 나타내면 조화 운동의 주기는 20 ms가 될 것이다 (4 경계선×5 ms). 주기의 역수(1/20×10-3)를 취하면 초당 50 사이클, 보다 일상적인 용어로는 50 ㎐의 주파수를 얻게 된다. 이것에 60을 곱함으로써 분당 사이클로 바꿔질 수 있다.

그림 2-3 간단한 조화 운동

 

1.3 振動振幅 (Vibration Amplitude)

1.3.1 振動變位 (Vibration Displacement)

그림 2-1에서 보는 바와 같이 변위란 질량이 상한치에서 하한치까지 진동할 때 이 질량의 전 행정을 말하며 식 (1)로 정의한다. 단위는 통상 microns (1 micron = 0.001 ㎜) 또는 mils (1 mil = 0.001 inch)로 나타낸다.

1.3.2 振動速度 (Vibration Velocity)

그림 2-4에서 진동속도란 질량이 이동(진동)할 때 질량의 속도이다. 그러나 질량의 속도는 계속 변하고 있다. 이동 상한점에서 질량이 반대방향으로 내려오기 전에 정지하여야 함으로 질량의 속도는 영(Zero)이다. 이 속도는 중심점을 지날 때 가장 크다. 이 운동속도는 전 사이클에 걸쳐 계속하여 변화하고 있기 때문에 가장 높은 속도 즉 Peak Velocity를 측정하여 선정된다. 진동속도는 통상 ㎜/sec. peak 또는 in/sec. peak로 표시하며, 진동변위의 시간 변화율이다.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3)

그림 2-4 질량의 속도

 

1.3.3 振動加速度 (Vibration Acceleration)

앞에서 설명한 바와 같이 질량의 속도가 이동의 극한점에서 영에 이른다. 물론 질량이 이동 극한점에서 정지하였다가 다른 이동 극한점으로 이동할 때 속도를 더하기 위하여 가속하지 않으면 안된다. 학술적으론 가속도란 속도의 시간 변화율이다.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (4)

그림 2-5에서 질량의 가속도는 속도가 영인 상한치에서 최대가 된다. 질량의 속도가 증가함에 따라 가속도는 감소한다. 중심점에서 속도는 최대가 되고 가속도는 영이다. 물체가 중심점을 지나 다른 극한점에 달할 때 감속하지 않으면 안된다. 하한치에서 가속은 다시 Peak에 달한다.

진동가속도는 일반적으로 “g's" Peak로 표시하며 g는 지표상에서 중력에 의하여 생긴 가속도이다. 표준중량 가속도 g는 980.665 ㎝/sec2 = 386.087 in/sec2 = 32.1739 ft/sec2로 결정되었다.

그림 2-5 질량의 가속도

 

1.3.4 綜合 (Summary)

앞의 방정식들은 속도와 가속도의 일반적인 정의를 나타낸 것이다. 조화 운동의 특별한 경우, 그리고 이 조화 운동의 경우에서만이 변위, 속도, 가속도 사이의 관계가 다음과 같이 간략화될 수 있다.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (5)

- - - - - - - - (6)

- - - - - - - (7)

가속도는 그림 2-6에서 보여주는 것과 같이 속도보다 위상각이 90°앞서며 변위보다 위상각이 180°앞선다.

그림 2-6 변위, 속도, 가속도의 관계

 

앞서 정의한 진폭이라는 용어는 조화 운동의 변위, 속도, 가속도 모두에 적용할 수 있다는 것에 유의하여야 한다. 이것은 종종 사용(또는 잘못 사용)되는 것처럼 변위라는 용어만을 대용하는 것은 아니다.

유의하여야 할 또 다른 사실은 변위에서 속도나 가속도로의 변환, 또는 그 반대로의 변환 결과는 진동 주파수(f)에 좌우된다는 것이다. 일정한 변위 진폭에 대하여 속도 진폭은 주파수에 정비례하여 증가될 것이고, 가속도 진폭은 주파수의 제곱으로 증가할 것이다.

이러한 관계는 또한 그림 2-7에서 보여지는 그네로 직감적으로 설명될 수 있다. 그네의 최대 행정은 같은 상태에서, 변위가 일정하고 주파수가 두 배로 되면 그네는 같은 시간 증분 동안에 두 배의 거리를 움직여야 하므로 속도는 두 배가 되어야 한다. 그네는 매 사이클마다 두 번씩 방향을 바꾸어야 하므로 그네의 방향이 반대로 될 때 생기는 가속도의 최대치는 주파수의 제곱만큼 증가할 것이다.

주파수에 따른 속도, 가속도 값의 이러한 변화는 대단히 중요한데 왜냐하면 이것이 진동 Severity 기준을 위한 기초가 되며, 특별한 결함을 감지하고 분석하기 위해 가장 적합한 변수를 선택하기 위한 지침을 제공하며, 잘못된 변수가 측정되었을 때 어떻게 경고도 없이 고장이 발생할 수 있는 가를 설명해 주기 때문이다.

그림 2-7 변위, 속도, 가속도의 관계를 이해하게 해주는 어린이용 그네

 

한편 실제진동이 순수한 조화운동(정현파 진동)인 경우에는 변위, 속도 및 가속도간의 관계는 그림 2-8의 공식에 의해 서로 변환시킬 수 있다.

그림 2-8 진동 매개변수의 변환

 

1.4 測定單位 (Measurement Units)

진동치를 설명하기 위해서는 여러 가지 단위가 사용된다. 그림 2-9는 여러 측정 단위간의 관계를 나타내며 진동파형은 정현파인 경우이다.

그림 2-9 측정단위 관계

 

RMS = × Average = × Peak

Peak-to-Peak = 2 × Peak - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (8)

Peak = 1.414 × RMS = 1.57 × Average - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (9)

RMS = .707 × peak = 1.11 × Average - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (10)

Average = 0.9 RMS = 0.637 × Peak - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (11)

 

Peak-to-Peak 값은 질량의 상한치와 하한치간의 최대행정이며 평균치(Average)는 시간적으로 주기를 가진 파형에서 1 주기 곡선이 이루는 면적을 주기의 길이로 나눈 값이다.

기계 진동의 Severity를 규정짓는데 종종 사용된 것으로 실효치(RMS : Root Mean Square)가 있는데 Peak나 Average Velocity 대신에 Velocity RMS를 사용하는 이유는 전력(AC)을 측정할 때 RMS를 사용하는 이유와 유사하다.

AC전류도 진동속도와 같이 0에서 최고값 (Peak Value)까지 계속하여 변한다. 오직 최고값만 측정하면 사이클의 아주 작은 부분 즉 Peak부의 힘만을 측정하므로 잘못될 경우가 있다. RMS값은 이 변동하는 유효값들을 하나의 총체적인 값으로 나타내기 위한 것이다. 즉 Velocity RMS는 유효속도의 총량을 나타내며 기계질량을 진동시키는데 사용된 힘 즉 에너지를 나타낸다.

RMS Velocity는 진동이 2개 이상의 주파수가 복합되어 있는 경우에 특히 유효하다. 다음은 이것에 대하여 설명한 것이다.

첫째 그림 2-10은 기본진동과 그것의 0.5배 진동진폭 및 3배 주파수를 갖는 동상 (In-phase)의 진동을 합성한 것이다. 그림을 보면 기본진동의 Peak 값이 합성진동의 Peak 값과 같다. 그러나 분명히 제3 고조파 진동이 더해졌으므로 진동 Severity가 변했을 것이며 기계에 가해진 에너지도 증가했음에도 Peak 값에는 변동이 없어 운전원으로 하여금 기계운전상태에 변화가 없는 것으로 생각케 한다. 그러나 RMS값으로 측정하면 제3 고조파 진동 때문에 약 12%가 증가한 것으로 나타난다.

둘째로 이번에는 그림 2-11처럼 동상이 아닌 역상의 제 3 고조파 진동을 더하여 (기타조건은 전술과 동일) 그림 2-10과 같이 합성파형의 Peak값이 기본진동의 그것보다 50% 큰 결과를 얻었다.

문제는 그림 2-11의 진동 Severity가 그림 2-10의 그것보다 진동속도 최고값이 정말 1.5배 크냐는 것이다. 그러나 실제로 가해진 에너지는 같다. 따라서 진동 Severity도 같을 수밖에 없다. 이것이 RMS값을 이용하는 이유이다.

그림 2-10 3×RPM 진동을 더했을 때 Peak Velocity는 기준파형과 합성파형이 같음에도
RMS Velocity는 약 12% 증가함.

 

그림 2-11 3×RPM 진동을 역상으로 더했을 때 합성파형의 Peak Velocity는
기준파형의 1.5배가 되었음에도 RMS값은 역시 12%만 증가함.

 

그림 2-12 비록 Peak Velocity가 같아도 RMS값은 다르다.

 

1.5. 振動測定 技術의 比較 (A Comparison of Vibration Measurement Techniques)

1.5.1 槪要 (Introduction)

과거 40~50년간에 걸쳐서 회전기계의 기계적 상태 진단과 문제점을 찾기 위해 여러 가지 진동측정 기술이 널리 사용되어 왔다. 그러나 현재까지도 여러 가지 경우에 어떻게 진동을 측정하는 것이 좋은가? 하는 문제는 완전히 해결되지 않았다. 근본적으로 진동을 측정하는 기술에는 3가지가 있다.

① 절대 베어링 진동 측정

② 절대 축진동 측정

③ 상대 축진동 측정

이중 어느 측정기술이 가장 좋은가 하는 것은 다음 사항을 고려하여 결정하는 것이 좋다.

① 베어링의 형식

② Rotor 속도

③ Rotor와 Case와의 질량비

④ 자주 발생하는 고장의 종류

⑤ 설치비 및 설치의 난이도

완벽한 기계보호를 위해서는 한가지 기술에만 의존치 않고 2가지 기술로 측정하는 것이 바람직하다.

1.5.2 베어링과 軸振動 測定을 決定하는 一般的인 要素 (General Factors Determining Bearing and Shaft Vibration)

기계의 진동을 감시하는 목적은 진동 증가시 이상을 경고하기 위한 것이기 때문에 이상 발생시 가장 큰 증가를 나타내는 진동 (베어링 혹은 축)을 측정하는 것이 좋다. 그러나 그 선택은 다음의 설명에서 나타나듯이 반드시 쉽지만은 않다.

그림 2-13은 구름 베어링이 설치된 기계를 나타낸다. 이런 베어링은 그 특성상 반경방향 간극이 매우 작으므로 축과 베어링은 거의 같은 진동을 나타낸다.

즉, 진동파형 비교 그림에서 나타난 것처럼 베어링 진동에 비하여 절대 축진동은 거의 같거나 크지만, 상대 축진동은 그 값이 작다. 따라서 이런 경우는 절대 축진동이나 베어링 진동중 어느 것을 측정하여도 좋다.

그림 2-13 구름 베어링의 절대 및 상대 축진동

그림 2-14는 무겁고 강한 케이싱 안에 가벼운 중량의 로터가 설치된 기계를 나타낸 것이다. 고속원심압축기는 이런 형식의 좋은 예이다. 여기서 베어링은 Oil로 윤활되는 저널 베어링이다.

이런 경우 로터가 베어링 간극 내에서 과도하게 진동하더라도 기계의 케이싱은 거의 진동치 않는다. 이런 경우는 절대 축진동이나 상대 축진동 (Casing과의)을 측정하는 것이 좋다.

그림 2-14 중량의 Casing과 경량의 Shaft인 경우의 진동

 

그림 2-15는 기계의 케이싱(지지대)이 상대적으로 강성이 낮은 경우이다. Fan, 블로워, 전동기, 저속펌프, 왕복엔진압축기와 같은 기계가 이런 종류로 꼽힌다.

또한 탄성 진동 절연물 위에 설치된 기계도 이런 류에 속한다. 이 경우 기계의 낮은 강성 때문에 베어링 진동은 절대 축진동보다 약간 낮을 뿐이며 상대 축진동은 낮다. 이런 경우에는 베어링 진동이나 절대 축진동을 측정하는 것이 좋다.

이렇게 기계의 상태에 따라 바람직한 진동측정 기술이 있긴 하나 그 외에 설치비, 진동변환기의 특성 등도 고려해야 한다.

그림 2-15 탄성 진동 절연물 위에 설치된 기계의 진동

1.5.3 베어링 振動을 測定하는 理由 (Reasons for Measuring Bearing Vibration)

베어링 Cap 진동을 측정하는 가장 큰 장점은 진동변환기의 선택과 설치가 쉽다는 점이다. 베어링이나 구조물 진동 측정시는 보통 속도 또는 가속도 변환기를 사용한다. 영구적인 상태 감시를 하는 경우는 변환기를 베어링에 직접 볼트로 조이거나 Stud로 조립하며, 임시적인 상태감시 및 분석을 하는 경우는 Pick Up을 손으로 잡거나 높은 주파수 진동에 대해서는 Magnetic Base를 사용하여 안전하게 측정할 수 있다.

속도 Pick Up은 선형 진폭응답이 1 ㎐에서 5.000 ㎐까지 이지만 일반적으로 낮거나 중간 진동 주파수 (전형적으로 10 ㎐에서 200 ㎐까지)의 진동 변위 및 속도를 측정하는데 사용된다. 가속도계는 선형 진폭응답이 전형적으로 10 ㎐이상이므로 기어, 구름베어링과 같은 높은 주파수 진동을 상태감시하는데 사용된다. 측정시 변위, 속도, 가속도 진동변환기중 어느 것을 선택할까 하는 것도 중요하다.

그림 2-16은 4500 rpm 원심펌프의 베어링으로부터 측정한 진동을 변위, 속도, 가속도로 나타낸 그림이다. 측정은 동일한 운전조건에서 동일한 측정위치 및 방법으로 실시한 것이다.

변위로 나타낸 것에 의하면 저주파수의 진동은 아주 뚜렷이 나타난 반면 속도로 나타낸 것은 변위에서 뚜렷이 나타났던 저주파수대의 진동이 적게 나타났고, 아주 미세하게 나타났던 중주파수대의 진동이 뚜렷이 나타났다. 그 이유는 주파수가 크면 진동변위가 비록 작더라도 진동속도는 크기 때문이다.

이 중주파수의 진동원인은 베어링 불량, 펌프의 유체력, 주위기어의 진동, 블레이드 공진, 러빙 등일 수 있다.

가속도로 표시한 진동은 350,000 cpm 이상의 고주파수대의 진동이 뚜렷이 나타나며 저주파진동은 거의 나타나지 않고 있다.

이상의 결과를 요약하면 진동의 원인이 저주파수인 경우는 변위로, 중주파수인 경우는 속도로, 또 고주파수인 경우는 가속도 변환기로 측정하는 것이 바람직하다.

그림 2-17은 일반적으로 적용되는 주파수대별 변환기의 사용범위이다.

그림 2-16 변위, 속도 및 가속도 값의 비교

 

그림 2-17 주파수대별 변환기 사용범위

 

1.5.4 베어링 振動測定의 不利 (Disadvantage of Measuring Bearing Vibration)

그림 2-14와 같이 Mechanical Impedance가 큰 기계에서는 진동 전달율(Transmissibility = Shaft/Bearing Amplitude)이 일정하지 않은 경우, 베어링 진동값으로 진단한다는 것은 신뢰성이 없다. 그림 2-18은 150 ㎿ 용량의 증기터빈의 각 베어링에서 측정한 베어링 및 축의 총진동 값을 비교하여 표를 만든 것이다.

그림 2-18 베어링과 Shaft 진동 비교표

축진동 진폭이 베어링 진폭과 비교하여 3.8~12.5배 (평균 6.7배)나 높으며 그 상관관계도 선형적이 아니다. 이런 경우 기계상태를 알기 위해 베어링 진동을 측정하는 것은 바람직하지 않다. 특히 고속회전 기계에서는 베어링 진동보다는 축진동을 측정하는 것이 경험상 좋은 방법이므로 베어링 진동 및 축진동을 병행하여 측정하는 것이 최선의 방법이다.

베어링 진동을 감시함에 있어 또 다른 문제는 위상각의 변화이다. 비접촉식 Pickup과는 달리 베어링 진동을 측정하는 속도형 Pickup에서는 위상각의 변화가 넓은 주파수 범위에 걸쳐서 발생된다. 위상각의 변화로 기계의 공진, 위험속도 등을 측정하는데 혼란을 가져옴은 물론 현장 발란싱 작업시 혼동을 야기한다.

1.5.5 相對軸振動을 測定하는 理由 (Reasons for Measuring Relative Shaft Vibration)

베어링에 대한 축의 상대진동은 일반적으로 그림 2-19와 같이 Noncontact Pickup으로 측정한다. Pickup이 베어링에 설치되어 있어 축과 베어링과의 상대진동을 측정하게 된다. 따라서 상대축진동은 베어링의 진동이 축에 비하여 아주 낮은 경우 유용하며 고속 원심펌프, 압축기, 터보발전기 등의 베어링 손상 감시에 많이 사용된다.

상대축진동 측정의 이점은 첫째로 축이 진동할 수 있는 한계는 베어링 간극이므로 로터의 진동에 의해 베어링이 마모될 위험이 있는지 없는지를 알 수 있다. 둘째로 축과 베어링의 간극 (정확히 표현하면 비접촉식 Pickup 끝에서 축까지의 거리)을 측정할 수 있어 Misalignment 또는 베어링 손상 등 진동의 원인을 진단하는데 크게 도움이 된다. 셋째로 위상각 측정이 정확하여 기계상태 진단 및 발란싱을 쉽게 할 수 있다.

그림 2-19 비접촉식 Pickup의 설치

 

1.5.6 相對軸振動 測定의 不利 (Disadvantages of Measuring Relative Shaft Vibration)

상대 축진동 측정의 불리한 점은 기어마모, Blade공진 등과 같은 고주파수의 진동에는 Sensitivity에 한계가 있다는 것이다. 고주파수 진동의 감도에 한계가 있다는 것은 반드시 진동 변환기나 계측기에 결점이 있다는 것이 아니라 예외가 있긴 하나 대부분의 상대축진동의 측정이 변위를 단위로 하여 나타낸다는 것이다. 변위로 나타내면 저주파수의 진동은 뚜렷이 나타나나 고주파수의 진동은 작게 나타나는 것은 이미 언급하였다.

1.5.7 絶對軸振動을 測定하는 理由 (Reasons for Measuring Absolute Shaft Vibration)

절대축진동 측정은 터빈 발전기에서 오래 전부터 사용되어온 방법으로 그 이유는 베어링의 진동진폭이 축에 비하여 매우 작기 때문이다. 또한 베어링 캡 진동보다 절대축진동이 더욱 선형적이므로 현장 발란싱이 보다 쉽다는 것이다.

절대축진동을 측정하는 가장 일반적인 방법은 그림 2-20과 같은 Shaft Rider를 이용하는 것이다. 한쪽 끝은 마모에 잘 견디는 비금속 Tip이, 다른 한쪽 끝에는 속도형 또는 가속도형 변환기가 설치된다.

그림 2-20 Shaft Rider Accessory

 

절대축진동을 측정하는 또 다른 방법은 점차 인기를 얻고 있는 방법으로 비접촉식 Pickup으로부터 측정된 상대축진동과 베어링에 설치된 속도형 혹은 가속도형 Pickup으로부터 측정된 베어링진동을 더하는 것이다. 이런 측정설비를 갖춤으로써 상대축진동, 절대축진동 혹은 베어링 진동의 탐지가 가능해지므로 어느 한가지만 측정하는 것보다 신뢰성이 높으므로 설비의 완전한 보호가 필요한 곳에 유용하다.

Shaft Rider의 또 다른 이점은 전기적인 비대칭(Electrical Runout)에 영향을 받지 않는 것이다. 때문에 Shaft Rider는 축의 자장이 문제될 수 있는 대형 전동기나 발전기 혹은 도금된 축을 가진 기계의 진동측정에 사용된다.

1.5.8 絶對軸振動 測定의 不利 (Disadvantages of Measuring Absolute Shaft Vibration)

축의 절대진동 측정도 또한 여러 가지 문제점이 있다.

• 기계적 비대칭, 홈, 스크래치의 영향을 받는다.

• 일반적으로 변위측정으로 제한된다 (저주파수).

• 축의 Nodal Point를 피하여 측정해야 한다.

또한 Shaft Rider의 사용에 몇 가지 문제가 있다.

첫째로 Probe 한쪽 끝이 축의 표면과 접촉하기 때문에 마모가 불가피하게 발생하며 따라서 주기적으로 육안 점검해야 한다.

둘째로 설치구조상 Probe가 긴 경우가 많기 때문에 Probe 공진주파수가 낮아 측정오차를 발생할 때도 있다.

앞에서 언급한 것처럼 각 측정방법은 장점과 단점을 동시에 갖고 있다. 따라서 어떤 한가지 측정방법만으로는 모든 요구조건을 만족시킬 수 없으며 완전한 보호를 위해서는 여러 가지 측정방법을 병용하는 것이 바람직하다. 그러나 이 경우는 설치비가 비싸지므로 이를 고려해야 할 것이다.

 

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